YOMEDIA
NONE

Chứng minh các bất đẳng thức: 1. Cmr :\(a^4+3\ge4a\) 2.

Chứng minh các bất đẳng thức:

1. Cmr :\(a^4+3\ge4a\)

2. Cmr : \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    1)

    Áp dụng BĐT AM-GM cho các số không âm ta có:

    \(a^4+3=a^4+1+1+1\geq 4\sqrt[4]{a^4}\)

    \(\Leftrightarrow a^4+3\geq 4|a|\geq 4a\)

    Ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi \(a=1\)

    2)

    Ghi đầy đủ đề:

    \(a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)\geq 6abc\)

    Áp dụng BĐT AM-GM cho các số không âm:

    \(\text{VT}=a^2+a^2b^2+b^2+b^2c^2+c^2+c^2a^2\geq 6\sqrt[6]{a^2.a^2b^2.b^2.b^2c^2.c^2.c^2a^2}\)

    \(\Leftrightarrow \text{VT}\geq 6\sqrt[6]{a^6b^6c^6}=6|abc|\geq 6abc\)

    Ta có đpcm

    Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\)

      bởi Dung Thứ Kẻ Bất 02/06/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF