YOMEDIA
NONE

Cho hàm số: \(y = - ({m^2} + 5m){x^3} + 6m{x^2} + 6x - 5\). Xác định \(m\) để hàm số đơn điệu trên \(\mathbb{R}\). Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?

Cho hàm số: \(y =  - ({m^2} + 5m){x^3} + 6m{x^2} + 6x - 5\). Xác định \(m\) để hàm số đơn điệu trên \(\mathbb{R}\). Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có: \(y' =  - 3({m^2} + 5m){x^2} + 12mx + 6\)

    Hàm số đơn điệu trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y'\) không đổi dấu.

    Ta xét các trường hợp:

    +) \({m^2} + 5m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 5\end{array} \right.\)

    - Với \(m = 0\) thì \(y' = 6 > 0\) nên hàm số luôn đồng biến (thỏa mãn)

    - Với \(m =  - 5\) thì \(y' =  - 60x + 6\) đổi dấu khi \(x\) đi qua \(\dfrac{1}{{10}}\) nên hàm số không đơn điệu trên \(\mathbb{R}\) (loại).

    +) Với \({m^2} + 5m \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne  - 5\end{array} \right.\).

    Khi đó, \(y'\) không đổi dấu nếu \(\Delta ' = 36{m^2} + 18({m^2} + 5m) \le 0\)

    \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow 36{m^2} + 18{m^2} + 90m \le 0\\
    \Leftrightarrow 54{m^2} + 90m \le 0
    \end{array}\)

    \( \Leftrightarrow 3{m^2} + 5m \le 0\)\( \Leftrightarrow  - \dfrac{5}{3} \le m \le 0\)

    Kết hợp với \(m\ne 0\) ta được \( - \frac{5}{3} \le m < 0\)

    Với \( - \frac{5}{3} \le m < 0\) thì \({m^2} + 5m < 0\) nên \( - 3({m^2} + 5m) > 0\)

    Do đó \(y' > 0\) và hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

    Kết hợp với m = 0 ở trên ta được \( - \dfrac{5}{3} \le m \le 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

      bởi hà trang 03/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF