YOMEDIA
NONE

Tìm số tự nhiên n sao cho 3^n + 55 là số chính phương

a) tìm số tự nhiên n sao cho \(3^n+55\) là số chính phương

b)cho a+1 và 2a+1 (a thuộc N) đồng thời là 2 số chính phương, chứng minh a chia hết cho 24

c) tìm nghiệm nguyên của các phương trình: 1)\(x^4+x^2+1=y^2\)

2)\(2^x-3^y=1\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Ngọc Hiệp

    b) Do a + 1 và 2a + 1 là hai số chính phương nên

    \(\left\{{}\begin{matrix}a+1=n^2\\2a+1=m^2\end{matrix}\right.\)

    Giả sử a không chia hết cho 3 nên a có dạng

    \(\left[{}\begin{matrix}a=3k+1\\a=3k+2\end{matrix}\right.\)

    *nếu a = 3k + 1 thì a + 1 = 3k + 2 = n2 mà n2 là một số chính phương nên chia cho 3 không thể dư 2 = > loại

    * nếu a = 3k + 2 thì 2a + 1 =6k + 5 = 3(2k+1) +2 = m2 => loại trường hợp này

    vậy điều giả sử là sai => a chia hết 3

    Ta đi chứng minh a chia hết cho 8

    Ta có : 2a + 1 = m2 ; do 2a + 1 là một số lẻ nên m lẻ

    => m = 2k +1 ( k thuộc N) => 2a+1 = (2k+1)2

    => \(2a+1=4k^2+4k+1\Rightarrow a=2k\left(k+1\right)\) vậy a là số chẵn

    => a=2q => a+1=2q+1 \(\Rightarrow a+1=\left(2q+1\right)^2\) \(\Leftrightarrow a+1=4q^2+4q+1\Leftrightarrow a=4q\left(q+1\right)\)

    do q là số tự nhiên nên q và q+1 là hai số tự nhiên liên tiếp vậy

    \(\Rightarrow q\left(q+1\right)⋮2\Rightarrow4q\left(q+1\right)⋮8\Rightarrow a⋮8\)

    vậy \(a⋮8\) mà \(\left(3,8\right)=1\) nên \(a⋮24\)

      bởi Ngọc Hiệp 25/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON