YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị nhỏ nhất của M=x^2+y^2/xy

cho x, y là các số thực dương thảo mãn: \(x\ge2y\)

tiomf giá trị nhỏ nhất của \(M=\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Truong Hoang

    Lời giải:

    Ta có: \(M=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)

    \(M=\frac{3x}{4y}+\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}\)

    Áp dụng BĐT Cô -si ta có: \(\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)

    Vì \(x\geq 2y\Rightarrow \frac{3x}{4y}\geq \frac{3.2y}{4y}=\frac{3}{2}\)

    Do đó: \(M\geq \frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}\)

    Vậy \(M_{\min}=\frac{5}{2}\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(x=2y\)

      bởi Truong Hoang 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Trọng Phạm

    ta có: \(M=\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{x^2}{xy}+\dfrac{y^2}{xy}=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{3x}{4y}+\dfrac{x}{4y}+\dfrac{y}{x}\) (*)

    vì \(x\ge2y\Rightarrow\dfrac{x}{y}\ge2\Rightarrow\dfrac{3x}{4y}\ge\dfrac{3}{4}\cdot2=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\) (1)

    áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số dương \(\dfrac{x}{4y}\)và \(\dfrac{y}{x}\), ta được:

    \(\dfrac{x}{4y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4y}\cdot\dfrac{y}{x}}=2\cdot\sqrt{\dfrac{1}{4}}=2\cdot\dfrac{1}{2}=1\) (2)

    từ (*), (1) và (2)

    => M\(\ge1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)

    dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

    \(\dfrac{x}{4y}=\dfrac{y}{x}\Leftrightarrow x^2=4y^2\Leftrightarrow x=2y\)

    \(\Leftrightarrow x=1,y=\dfrac{1}{2}\)

      bởi Trọng Phạm 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF