YOMEDIA
NONE

Tính (sqrt{x^2+12}+5=3x+sqrt{x^2+5})

\(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Chu Phương Anh

    \(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)

    \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5\)

    \(\left(ĐK:x>\dfrac{5}{3}\right)\)

    \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+12}-4\right)+5=3x+\left(\sqrt{x^2+5}-3\right)-1\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}+3\left(2-x\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3=0\end{matrix}\right.\)

    Ta có: \(\sqrt{x^2+12}+4>\sqrt{x^2+5}+3\)

    \(\Rightarrow\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}< \dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}< 0\)

    Suy ra: \(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3=0\left(loai\right)\)

    \(\Rightarrow x-2=0\)

    \(\Leftrightarrow x=2\)

      bởi Chu Phương Anh 28/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Vũ Công Hoàn

     

    Giải

    Dễ thấy, nếu x < 0:
    VT=√x2+5+3x<√x2+12<√x2+12+5VT=x2+5+3x<x2+12<x2+12+5.
    Phương trình vô nghiệm. Vậy x≥0x≥0.

    Phương trình ban đầu tương đương:
    (√x2+5−3)−(√x2+12−4)+3x−6=0(x2+5−3)−(x2+12−4)+3x−6=0

    ⇔x2−4√x2+5+3−x2−4√x2+12+4+3(x−2)=0⇔x2−4x2+5+3−x2−4x2+12+4+3(x−2)=0

    ⇔(x−2)[x+2√x2+5+3−x+2√x2+12+4+3]=0⇔(x−2)[x+2x2+5+3−x+2x2+12+4+3]=0

    ⇔⎡⎢⎣x=2x+2√x2+5+3−x+2√x2+12+4+3=0(2)⇔[x=2x+2x2+5+3−x+2x2+12+4+3=0(2)

    Ta có:
    (2)⇔(x+2)[1√x2+5+3−1√x2+12+4]+3=0(2)⇔(x+2)[1x2+5+3−1x2+12+4]+3=0

    ⇔(x+2).√x2+12−√x2+5+1(√x2+5+3)(√x2+12+4)=0⇔(x+2).x2+12−x2+5+1(x2+5+3)(x2+12+4)=0

    Do x > 0 nên VT > 0 = VF. Do đó phương trình (2) vô nghiệm.

    Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x = 2. 

      bởi Vũ Công Hoàn 28/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF