YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị a, b để tích ab đạt giá trị nhỏ nhất 2a^2+1/a^2+b^2/4=4

cho a, b là 2 số thoả mãn đẳng thức \(2a^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{b^2}{4}=4\left(a\ne0\right)\)

tìm giá trị a, b để tích ab đạt giá trị nhỏ nhất?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:

    \(4=2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=a^2+a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}\)

    \(\geq 4\sqrt[4]{a^2.a^2.\frac{1}{a^2}.\frac{b^2}{4}}=4\sqrt[4]{\frac{a^2b^2}{4}}\)

    \(\Rightarrow a^2b^2\leq 4\Rightarrow (ab-2)(ab+2)\leq 0\)

    \(\Rightarrow ab\geq -2\)

    Vậy \(ab_{\min}=-2\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(a^2=\frac{1}{a^2}=\frac{b^2}{4}\) . Kết hợp với $ab=-2$ ta suy ra \((a,b)=(-1,2); (1,-2)\)

      bởi Hoàng Văn 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF