Bài tập 6 trang 145 SGK Giải tích 12

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

75 BT SGK

1256 FAQ

Giải bài 6 tr 145 sách GK Toán GT lớp 12

Phát biểu các định lí về quy tắc logarit, công thức đổi cơ số của logarit.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Qui tắc tính lôgarit

Cho số thực \(a\) thỏa \(0< a\neq 1\), ta có các tính chất sau:

Với \(b>0\): \(a^{\log_ab}=b\)
Lôgarit của một tích:
- Với \(x_1,x_2>0\): \(\log_a(x_1.x_2)=\log_ax_1+\log_ax_2\)
- Mở rộng với \(x_1,x_2,..., x_n>0\): \(\log_a(x_1.x_2....x_n)=\log_ax_1+\log_ax_2+...+\log_ax_n\)
Lôgarit của một thương
- Với \(x_1,x_2>0 :\ \log_a\frac{x_1}{x_2}=\log_ax_1-\log_ax_2\)
- Với \(x> 0: \log_a\frac{1}{x}=-\log_ax\)
Lôgarit của một lũy thừa:
- Với \(b>0:\) \(\log_ab^x=x\log_ab\)
- \(\forall x\): \(\log_aa^x=x\)

Công thức đổi cơ số:

Cho số thực \(a\) thỏa \(0< a\neq 1\), ta có các tính chất sau:

Với \(0<c\neq 1,b>0:\) \(\log_ab=\frac{\log_c \ b}{\log_c \ a}\)

Lấy \(0 < b \ne 1\), chọn \(c=b\) ta có: \({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\)

Với \(\alpha \neq 0,b>0\): \(\log_{a^\alpha }b^\beta =\frac{\beta }{\alpha }\log_ab\)
Với \(\alpha \neq 0, b>0:\) \(\log_{a^\alpha }b=\frac{1}{\alpha }\log_ab\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 145 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(2{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right)f''\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0\) với \(\forall x \in \left[ {0;2} \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1,f\left( 2 \right) = {e^6}\), tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) là bằng

bởi A La 11/06/2021

A. \(1 + e\) B. \(1 - {e^2}\)

C. \(1 - e\) D. \(1 - {e^{ - 1}}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy tìm hệ số của số hạng chứa \({{\rm{x}}^{26}}\) trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {\frac{1}{{{x^4}}} - 2{{\rm{x}}^7}} \right)^n}\) biết rằng: \(C_{2n + 1}^{n + 1} + C_{2n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = {2^{20}} - 1\) (n nguyên dương).

bởi Nguyễn Hồng Tiến 11/06/2021

A. 13440 B. -13440

C. 210 D. -120

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({{\rm{x}}_0} \in \left( {a;b} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?

bởi Phạm Khánh Linh 11/06/2021

A. Hàm số đạt cực đại tại \({{\rm{x}}_0}\) thì \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

B. \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \({{\rm{x}}_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.

C. \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({{\rm{x}}_0}\) không là điểm cực trị của hàm số.

D. \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) thì \({{\rm{x}}_0}\) là điểm cực trị của hàm số.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 3{\rm{x}}}} = \frac{1}{4}\) là bằng

bởi My Hien 11/06/2021

A. \({\rm{S}} = \emptyset \) B. \({\rm{S}} = \left\{ {1;2} \right\}\)

C. \(S = \left\{ 0 \right\}\) D. \({\rm{S}} = \left\{ 1 \right\}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hàm số sau đây \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0\) và đồ thị hàm số \(f = f'\left( x \right)\) có dạng như hình dưới. Hàm số \(y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) đạt cực đại tại điểm nào?

bởi Aser Aser 11/06/2021

A. \({\rm{x}} = 2\)

B. \({\rm{x}} = - 2\)

C. \({\rm{x}} = 1\)

D. \({\rm{x}} = 0\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Ta gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Tìm m?

bởi truc lam 11/06/2021

A. \(m = 5\) B. \(m = 4\)

C. \(m = 2\) D. \(m = 3\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho cấp số cộng sau đây \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = 2 - 3n\). Công sai d của cấp số cộng là

bởi hi hi 11/06/2021

A. \({\rm{d}} = 3\) B. \({\rm{d}} = 2\)

C. \({\rm{d}} = - 3\) D. \(d = - 2\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hàm số sau \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3x + 1\) có đồ thị (C). có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y = 3{\rm{x}} + 1\)?

bởi Nguyen Nhan 11/06/2021

A. 3 B. 1 C. 0 D. 2

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Biết đồ thị hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\). Qua điểm \(I\left( {2;2} \right)\). Tính \(f\left( {4 - {a^{2018}}} \right)\).

bởi Phạm Khánh Ngọc 11/06/2021

A. -2020 B. 2014

C. -2014 D. 2020

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2{\rm{x}} - y\) là:

bởi Hong Van 11/06/2021

A. 4 B. -4 C. \(2\sqrt 3 \) D. \(\frac{{10\sqrt 3 }}{3}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 2m} \right)x + 4{m^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = 4{\rm{x}} + 8\). Đường thẳng \({\rm{d}}\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({{\rm{x}}_1},{x_2},{x_3}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = x_1^3 + x_2^3 + x_3^3\).

bởi Nguyễn Hiền 11/06/2021

A. \(\max P = 16\sqrt 2 - 8\)

B. \(\max P = - 8\)

C. \(\max P = - 16\sqrt 2 - 8\)

D. \(\max P = 8\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) biết \(f\left( 0 \right) = 1\). \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\) và \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)d{\rm{x}}} = 9\). Hãy tính \(f\left( 3 \right)\).

bởi My Le 11/06/2021

A. 9 B. 10 C. 8 D. 7

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là bằng

bởi Thụy Mây 11/06/2021

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho biết có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2020} \right)\) để hàm số \(y = 2{{\rm{x}}^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right) + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?

bởi Hoa Lan 10/06/2021

A. 2021 B. 2020

C. 2018 D. 2019

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) > - 3\) là bằng

bởi Nguyễn Trà Long 11/06/2021

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Đồ thị trong hình bên là của hàm số \(y = f\left( x \right)\) S là diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là đáp án

bởi Ngoc Tiên 10/06/2021

A. \({\rm{S}} = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \)

B. \({\rm{S}} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} \)

C. \({\rm{S}} = \int\limits_0^{ - 2} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \)

D. \({\rm{S}} = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}\). Giá trị biểu thức \(P = f'\left( 0 \right) + f'\left( 3 \right) + f'\left( 6 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\).

bởi Mai Vi 11/06/2021

A. \(\frac{1}{4}\) B. \(\frac{{2024}}{{2023}}\)

C. \(\frac{{2022}}{{2023}}\) C. \(\frac{{2020}}{{2023}}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời