Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

90 BT SGK

1568 FAQ

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện:

\(\int \limits_1^e \ln \frac{k}{x}dx < e - 2\)

Khi đó:

(A) S = {1}

(B) S = {2}

(D) S = Ø

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\int \limits_1^e \ln \frac{k}{x}dx = \int \limits_1^e (\ln k - \ln x)dx\\
= (e - 1)\ln k - \int \limits_1^e \ln xdx
\end{array}\)

Đặt

\(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = dx
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{1}{x}dx\\
v = x
\end{array} \right.\)

Do đó:

\(\int \limits_1^e \ln xdx = x\ln x|_1^e - \int \limits_1^e dx = e - (e - 1) = 1\)

Vậy:

\(\begin{array}{l}
\int \limits_1^e \ln \frac{k}{x}dx < e - 2\\
\Leftrightarrow (e - 1)\ln k - 1 < e - 2\\
\Leftrightarrow lnk < 1 \Leftrightarrow 0 < k < e\\
\Leftrightarrow k \in \{ 1,2\}
\end{array}\)

Chọn (C).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Có hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - x + 3,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

bởi Nguyễn Anh Hưng 08/06/2021

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính đạo hàm của hàm số sau đây \(y = f\left( x \right) = \ln x\) tại điểm \({x_0} = 2\)

bởi Bin Nguyễn 08/06/2021

A. \(f'\left( 2 \right) = \dfrac{1}{{\ln 2}}\)

B. \(f'\left( 2 \right) = \ln 2\)

C. \(f'\left( 2 \right) = 2\)

D. \(f'\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 15 của tham số \(m\) để phương trình \({9^{{x^2}}} - m{.3^{{x^2}}} + 2m + 3 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt?

bởi Bảo Anh 08/06/2021

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Có hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

bởi Song Thu 07/06/2021

A. \(2\)

B. 1

C. 3

D. 0

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(3f\left( x \right) - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt ?

bởi sap sua 07/06/2021

A. 12 B. 13

C. 10 D. 11

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Có hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

bởi thúy ngọc 07/06/2021

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - 2;4} \right)\)

D. \(\left( { - 1;1} \right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính đạo hàm của hàm số sau đây \(y = f\left( x \right) = {\log _3}x\) tại điểm \({x_0} = \dfrac{1}{3}\)

bởi Dương Minh Tuấn 07/06/2021

A. \(f'\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = - 1\)

B. \(f'\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{3}{{\ln 3}}\)

C. \(f'\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{\ln 3}}{3}\)

D. \(f'\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = 3\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình sau \(\log _2^2\left( {2x} \right) - {\log _2}{x^2} - m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};16} \right]\)?

bởi Kieu Oanh 07/06/2021

A. \(10\)

B. 9

C. 11

D. 12

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tập xác định của hàm số sau đây \(y = {\left( {{x^2} + x} \right)^{\dfrac{1}{3}}}\) là

bởi Thùy Trang 08/06/2021

A. \(\mathbb{R}\)

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;0} \right\}\)

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Gọi \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 2\) có ba điểm cực trị \(A,\,B,\,C\) tạo thành một tam giác sao cho trục \(Ox\) chia tam giác đó thành \(2\) phần có diện tích lần lượt bằng \({S_1},\,\,{S_2}\) và \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{3}\), trong đó \({S_2}\) là diện tích của phần nằm dưới \(Ox\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

bởi Lê Thánh Tông 08/06/2021

A. \({m_0} \in \left( { - 3;1} \right)\)

B. \({m_0} \in \left( { - 6; - 3} \right)\)

C. \({m_0} \in \left( {1;4} \right)\)

D. \({m_0} \in \left( { - 9; - 6} \right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Giá trị của \({3^{\dfrac{1}{2}}}.\sqrt 3 \) bằng bao nhiêu?

bởi Lê Viết Khánh 08/06/2021

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\)

B. \(\dfrac{{7\sqrt 3 }}{2}\)

C. 3

D. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = mx + m + 1\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm \(A,\,B\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(2\sqrt 5 \). Tích các phần tử của \(S\) là đáp án?

bởi Tay Thu 07/06/2021

A. \(2\)

B. 1

C. \( - 2\)

D. \( - 1\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {3{m^2} + 2m} \right)x + 1\) (với \(m\) là tham số). Gọi \(\left[ {a;b} \right]\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a + 3b\).

bởi bach dang 08/06/2021

A. \(T = - 3\)

B. \(T = 3\)

C. \(T = 2\)

D. \(T = - 2\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho số dương \(x\) khác 1. Biểu thức \(\sqrt {{x^3}} :\sqrt[3]{{{x^2}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa của \(x\) với số mũ hữu tỉ là đáp án?

bởi Meo Thi 07/06/2021

A. \({x^{\dfrac{9}{4}}}\)

B. \({x^{\dfrac{7}{3}}}\)

C. \({x^{\dfrac{5}{6}}}\)

D. \({x^{\dfrac{6}{5}}}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho biết có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{m^2}x - 4}}{{4x - 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

bởi Nguyễn Hoài Thương 07/06/2021

A. 8

B. 6

C. 7

D. 9

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {e^{{x^2} + 1}}\) .

bởi Ngoc Son 08/06/2021

A. \(y' = \left( {{x^2} + 1} \right){e^{{x^2}}}\)

B. \(y = 2x.{e^{{x^2} + 1}}\)

C. \(y = {e^{{x^2} + 1}}\)

D. \(y = {2^{{x^2} + 1}}\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hàm số sau \(y = \dfrac{{mx - 1}}{{2x + 1}}\) (với \(m\) là tham số) thỏa mãn điều kiện \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 3\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

bởi Mai Hoa 08/06/2021

A. \(7 < m < 10\)

B. \(4 < m < 7\)

C. \(0 < m < 3\)

D. \(10 < m < 13\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

bởi Vu Thy 08/06/2021

A. \(a > 0,\,b > 0,\,c = 0,\,d > 0\)

B. \(a > 0,\,b > 0,\,c = 0,\,d < 0\)

C. \(a > 0,\,b = 0,\,c < 0,\,d > 0\)

D. \(a > 0,\,b = 0,\,c < 0,\,d < 0\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời