YOMEDIA

Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12

Giải bài 14 tr 148 sách GK Toán GT lớp 12

Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x2 và y=x3 xung quanh trục Ox.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 14

Phương pháp:

Cho hai hàm số hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  \(y=f(x)\) và \(y=g(x)\)​ quay quanh trục hoành hoành tạo nên một khối tròn xoay. Để tính được thể tích khối tròn xoay ta thực hiện các bước:

  • Giải phương trình \(f(x) = g(x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = a\\ x = b \end{array} \right.\) (Thường dạng bài này đề bài cho phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt)
  • Giải sử \(0\leq g(x)\leq f(x)\) với mọi x thuộc \([a,b].\) Khi đó: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left[ {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right]dx}.\)

Lời giải:

Lời giải chi tiết bài 14 như sau:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

\(2x^2=x^3\Leftrightarrow x^2(2-x)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\)

Với \(x\in [0;2]\) thì \(2x^2\geq x^3\) nên thể tích vật thể tròn xoay là:

\(V=\pi \int_{0}^{2} \left | (2x^2)^2 -(x^3)^2 \right |dx= \pi \int_{0}^{2}(4x^4-x^6)dx\)

\(=\pi \left ( \frac{4}{5}x^5-\frac{1}{7}x^7 \right ) \Bigg |^2_0= \frac{256\pi }{35}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA