Giải bài 14 tr 148 sách GK Toán GT lớp 12
Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x2 và y=x3 xung quanh trục Ox.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 14
Phương pháp:
Cho hai hàm số hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và \(y=g(x)\) quay quanh trục hoành hoành tạo nên một khối tròn xoay. Để tính được thể tích khối tròn xoay ta thực hiện các bước:
- Giải phương trình \(f(x) = g(x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = a\\ x = b \end{array} \right.\) (Thường dạng bài này đề bài cho phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt)
- Giải sử \(0\leq g(x)\leq f(x)\) với mọi x thuộc \([a,b].\) Khi đó: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left[ {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right]dx}.\)
Lời giải:
Lời giải chi tiết bài 14 như sau:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
\(2x^2=x^3\Leftrightarrow x^2(2-x)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\)
Với \(x\in [0;2]\) thì \(2x^2\geq x^3\) nên thể tích vật thể tròn xoay là:
\(V=\pi \int_{0}^{2} \left | (2x^2)^2 -(x^3)^2 \right |dx= \pi \int_{0}^{2}(4x^4-x^6)dx\)
\(=\pi \left ( \frac{4}{5}x^5-\frac{1}{7}x^7 \right ) \Bigg |^2_0= \frac{256\pi }{35}\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Có một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
bởi Hoàng My
09/06/2021
A. \(C_{10}^2\). B. \(A_{10}^2\).
C. \({10^2}\). D. \(A_{10}^8\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm tham số \(m\) để tồn tại duy nhất cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({\log _{2019}}\left( {x + y} \right) \le 0\) và \(x + y + \sqrt {2xy + m} \ge 1\).
bởi Huong Hoa Hồng
09/06/2021
A. \(m = - \frac{1}{2}\) B. \(m = 0\)
C. \(m = 2\) D. \(m = - \frac{1}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ta gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số, lấy ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Xác suất để số lấy được có tận cùng bằng \(3\) và chia hết cho \(7\) có kết quả gần nhất với số nào trong các số sau?
bởi sap sua
10/06/2021
A. \(0,014\) B. \(0,012\)
C. \(0,128\) D. \(0,035\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(\left| {iz - 2i + 1} \right| = 1\). Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overline z + 1 + i} \right|\). Tính \(M + m\)
bởi trang lan
10/06/2021
A. \(2\sqrt 5 \) B. \(2\)
C. \(6\) D. \(1 + \sqrt 5 \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng các tiếp tuyến của đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại các điểm có hoành độ \(x = - 1\), \(x = 0\), \(x = 1\) lần lượt tạo với chiều dương của trục \(Ox\) các góc \({30^0}\), \({45^0}\), \({60^0}\). Hãy tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right).f''\left( x \right)dx} + 4\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^3}.f''\left( x \right)dx} \).
bởi can chu
09/06/2021
A. \(I = \frac{{25}}{3}\) B. \(I = 0\)
C. \(I = \frac{1}{3}\) D. \(I = \frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{1 - x}}\,\,\left( C \right)\) và điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\). Tìm giá trị \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = mx - m - 1\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(M,\,\,N\) sao cho \(A{M^2} + A{N^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
bởi can tu
10/06/2021
A. \(m = - 1\) B. \(m = 0\)
C. \(m = - 2\) D. \(m = - \frac{2}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
bởi My Hien
10/06/2021
.png)
A. Hàm số \(y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019\) đạt cực đại tại \(x = 0\).
B. Hàm số \(y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
C. Hàm số \(y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019\) không có cực trị.
D. Hàm số \(y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019\) không đạt cực trị tại \(x = 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hỏi hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
bởi Nguyễn Thị Trang
10/06/2021
.png)
A. \(\left( {1;2} \right)\) B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\) D. \(\left( { - 1;1} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét số phức thỏa \(\left| z \right| = 3\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \overline z + i\) là một đường tròn. Hãy tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
bởi Trần Thị Trang
10/06/2021
A. \(\left( {0;1} \right)\) B. \(\left( {0; - 1} \right)\)
C. \(\left( { - 1;0} \right)\) D. \(\left( {1;0} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) và \(y = x + 2\) ta được
bởi Trung Phung
09/06/2021
A. \(S = 8\) B. \(S = 4\)
C. \(S = 12\) D. \(S = 16\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Biết số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {x + 2019} \right) = 1\) là:
bởi Ánh tuyết
10/06/2021
.png)
A. \(1\) B. \(2\)
C. \(3\) D. \(4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
bởi Lan Anh
10/06/2021
A. \(S = \left[ { - 1;0} \right]\)
B. \(S = \emptyset \)
C. \(S = \left\{ { - 1} \right\}\)
D. \(S = \left\{ 1 \right\}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
bởi Nguyễn Minh Hải
10/06/2021
A. \({e^4} - 2\)
B. \({e^2} - 2\)
C. \(e - 2\)
D. \({e^3} - 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(a + \left( {b - 1} \right)i = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\). Giá trị nào dưới đây là môđun của \(z\).
bởi Nguyễn Ngọc Sơn
10/06/2021
A. \(5\) B. \(1\)
C. \(\sqrt {10} \) D. \(\sqrt 5 \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} = a + b\ln 3 + c\ln 4\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực. Tính giá trị của \(a + b + c\).
bởi Bình Nguyen
10/06/2021
A. \( - \frac{1}{2}\) B. \( - \frac{1}{4}\)
C. \(\frac{4}{5}\) D. \(\frac{1}{5}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({3^{x + 1}} - \frac{1}{3} > 0\).
bởi Ngoc Son
10/06/2021
A. \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right)\)
B. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(S = \left( { - 2; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết phương trình \({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 4\). Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?
bởi Nguyễn Hiền
09/06/2021
A. \({x_1} + {x_2} = 0\)
B. \(2{x_1} - {x_2} = 1\)
C. \({x_1} - {x_2} = 2\)
D. \({x_1} + 2{x_2} = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 12 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5.1 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 5.2 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 5.3 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 5.4 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 5.5 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 5.6 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 5.7 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 5.8 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 5.9 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 5.10 trang 220 SBT Toán 12
