Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12

Giải bài 9 tr 147 sách GK Toán GT lớp 12

Giải các phương trình sau:

a) \(13^{2x+1}-13^x-12=0\)

b) \((3^x+2^x)(3^x+3.2^x)=8.6^x\)

c) \(log_{\sqrt{3}}(x-2)log_5x = 2.log_3(x-2)\)

d) \(log^2_2x - 5 log_2x + 6 = 0\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 9

Phương pháp:

Câu a, b, d bài 9 ta sẽ biến đổi phương trình sau đó đặt ẩn phụ và giải phương trình theo ẩn mới vừa đặt.

Câu c, biến đổi để đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 9 như sau:

Câu a:

Đặt t = 13x (t>0) ta có phương trình \(13t^2-t-12=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} t=1\\ \\ t=-\frac{12}{13} (loai) \end{matrix}\)

t = 1 ⇒ 13x = 1 ⇔ x = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Câu b:

Chia hai vế phương trình cho 6x ta được

\(\frac{3^x+2^x}{2^x}.\frac{3^x+3.2^x}{3^x}=8\Leftrightarrow \left [ \left ( \frac{3}{2} \right )^x+1 \right ]\left [ 1+3\left ( \frac{2}{3} \right )^x \right ]=8\)

Đặt \(t=\left ( \frac{3}{2} \right )^x (t>0)\) ta có phương trình

\((t+1)(1+\frac{3}{t})=8\Leftrightarrow t^2-4t +3=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=1\\ t=3 \end{matrix}\)

\(\Rightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} \left ( \frac{3}{2} \right )^x=1\\ \\ \left ( \frac{3}{2} \right )^x=3 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ \\ x=log_{\frac{3}{2}}3 \end{matrix}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left \{ 0; log_{\frac{3}{2}}3 \right \}\).

Câu c:

Điều kiện: x > 2. Ta có:

\(log_{\sqrt{3}}(x-2).log_5x=2log_3(x-2)\)

\(\Leftrightarrow 2log_3(x-2).log_5x= 2log_3(x-2)\)

\(\Leftrightarrow 2log_3(x-2).log_5(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} log_3(x-2)=0\\ \\ log_5x=1 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=3\\ \\ x=5 \end{matrix}\) (Thỏa điều kiện).

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={3;5}.

Câu d:

Điều kiện: x > 0 

Đặt \(t=log_2x\) ta có phương trình

\(t^2-5t+6=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=2\\ t=3 \end{matrix}\)

\(\Rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} log_2x=2\\ log_3x=3 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=4\\ x=8 \end{matrix}\) (Thỏa điều kiện).

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4;8}.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.