Giải bài 13 tr 148 sách GK Toán GT lớp 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
a) y = x2 + 1, x = -1, x = 2 và trục hoành
b) y = ln x, \(x=\frac{1}{e}\) , x = e và trục hoành
Hướng dẫn giải chi tiết bài 13
Phương pháp:
Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \([a;b]\) thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,x=b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} .\)
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 12 như sau:
Câu a:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(S=\int_{2}^{-1}(x^2+1)dx=\left ( \frac{x^3}{3} +x\right )\Bigg |^2_{-1}=6\).
Câu b:
Diện tích cần tìm là:
\(S=\int_{\frac{1}{e}}^{e} |lnx |dx=-\int_{\frac{1}{e}}^{e}lnxdx+\int_{\frac{1}{e}}^{e}lnxdx\)
Đặt \(u=lnx, dv=dx\Rightarrow du=\frac{dx}{x},v=x\)
Ta có: \(\int lnx dx =xlnx-\int dx=x(lnx-1)+C\)
Do đó: \(S=-x(lnx-1)\Bigg |^1_{\frac{1}{e}}+x(ln-1)\Bigg |^e_{1}= 2\left ( 1-\frac{1}{e} \right )\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
A. \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) B. \({\rm{D}} = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)
C. \({\rm{D}} = \left( { - 1; + \infty } \right)\) D. \({\rm{D}} = \left( {0; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\frac{{5\pi }}{4} - 6{\rm{x}}} \right) + 15\sin \left( {\frac{\pi }{4} + 2{\rm{x}}} \right) = 16\) trên đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) là bằng
bởi na na 11/06/2021
A. \(\frac{{1282\pi }}{8}\) B. \(\frac{{1285\pi }}{8}\)
C. \(\frac{{1283\pi }}{8}\) D. \(\frac{{1284\pi }}{8}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(2{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right)f''\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0\) với \(\forall x \in \left[ {0;2} \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1,f\left( 2 \right) = {e^6}\), tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) là bằng
bởi A La 11/06/2021
A. \(1 + e\) B. \(1 - {e^2}\)
C. \(1 - e\) D. \(1 - {e^{ - 1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm hệ số của số hạng chứa \({{\rm{x}}^{26}}\) trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {\frac{1}{{{x^4}}} - 2{{\rm{x}}^7}} \right)^n}\) biết rằng: \(C_{2n + 1}^{n + 1} + C_{2n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = {2^{20}} - 1\) (n nguyên dương).
bởi Nguyễn Hồng Tiến 11/06/2021
A. 13440 B. -13440
C. 210 D. -120
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({{\rm{x}}_0} \in \left( {a;b} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
bởi Phạm Khánh Linh 11/06/2021
A. Hàm số đạt cực đại tại \({{\rm{x}}_0}\) thì \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\).
B. \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \({{\rm{x}}_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.
C. \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({{\rm{x}}_0}\) không là điểm cực trị của hàm số.
D. \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) thì \({{\rm{x}}_0}\) là điểm cực trị của hàm số.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 3{\rm{x}}}} = \frac{1}{4}\) là bằng
bởi My Hien 11/06/2021
A. \({\rm{S}} = \emptyset \) B. \({\rm{S}} = \left\{ {1;2} \right\}\)
C. \(S = \left\{ 0 \right\}\) D. \({\rm{S}} = \left\{ 1 \right\}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số sau đây \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0\) và đồ thị hàm số \(f = f'\left( x \right)\) có dạng như hình dưới. Hàm số \(y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) đạt cực đại tại điểm nào?
bởi Aser Aser 11/06/2021
A. \({\rm{x}} = 2\)
B. \({\rm{x}} = - 2\)
C. \({\rm{x}} = 1\)
D. \({\rm{x}} = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ta gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Tìm m?
bởi truc lam 11/06/2021
A. \(m = 5\) B. \(m = 4\)
C. \(m = 2\) D. \(m = 3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho cấp số cộng sau đây \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = 2 - 3n\). Công sai d của cấp số cộng là
bởi hi hi 11/06/2021
A. \({\rm{d}} = 3\) B. \({\rm{d}} = 2\)
C. \({\rm{d}} = - 3\) D. \(d = - 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số sau \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3x + 1\) có đồ thị (C). có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y = 3{\rm{x}} + 1\)?
bởi Nguyen Nhan 11/06/2021
A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết đồ thị hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\). Qua điểm \(I\left( {2;2} \right)\). Tính \(f\left( {4 - {a^{2018}}} \right)\).
bởi Phạm Khánh Ngọc 11/06/2021
A. -2020 B. 2014
C. -2014 D. 2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2{\rm{x}} - y\) là:
bởi Hong Van 11/06/2021
A. 4 B. -4 C. \(2\sqrt 3 \) D. \(\frac{{10\sqrt 3 }}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 2m} \right)x + 4{m^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = 4{\rm{x}} + 8\). Đường thẳng \({\rm{d}}\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({{\rm{x}}_1},{x_2},{x_3}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = x_1^3 + x_2^3 + x_3^3\).
bởi Nguyễn Hiền 11/06/2021
A. \(\max P = 16\sqrt 2 - 8\)
B. \(\max P = - 8\)
C. \(\max P = - 16\sqrt 2 - 8\)
D. \(\max P = 8\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) biết \(f\left( 0 \right) = 1\). \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\) và \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)d{\rm{x}}} = 9\). Hãy tính \(f\left( 3 \right)\).
bởi My Le 11/06/2021
A. 9 B. 10 C. 8 D. 7
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là bằng
bởi Thụy Mây 11/06/2021
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2020} \right)\) để hàm số \(y = 2{{\rm{x}}^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right) + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
bởi Hoa Lan 10/06/2021
A. 2021 B. 2020
C. 2018 D. 2019
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) > - 3\) là bằng
bởi Nguyễn Trà Long 11/06/2021
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đồ thị trong hình bên là của hàm số \(y = f\left( x \right)\) S là diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là đáp án
bởi Ngoc Tiên 10/06/2021
A. \({\rm{S}} = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \)
B. \({\rm{S}} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} \)
C. \({\rm{S}} = \int\limits_0^{ - 2} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \)
D. \({\rm{S}} = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 11 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 12 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12