YOMEDIA

Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12

Giải bài 13 tr 148 sách GK Toán GT lớp 12

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

a) y = x2 + 1, x = -1, x = 2 và trục hoành

b) y = ln x, \(x=\frac{1}{e}\) , x = e và trục hoành

 

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 13

Phương pháp:

Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \([a;b]\) thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,x=b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} .\)

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 12 như sau:

Câu a:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(S=\int_{2}^{-1}(x^2+1)dx=\left ( \frac{x^3}{3} +x\right )\Bigg |^2_{-1}=6\).

Câu b:

Diện tích cần tìm là:

\(S=\int_{\frac{1}{e}}^{e} |lnx |dx=-\int_{\frac{1}{e}}^{e}lnxdx+\int_{\frac{1}{e}}^{e}lnxdx\)

Đặt \(u=lnx, dv=dx\Rightarrow du=\frac{dx}{x},v=x\)

Ta có: \(\int lnx dx =xlnx-\int dx=x(lnx-1)+C\)

Do đó: \(S=-x(lnx-1)\Bigg |^1_{\frac{1}{e}}+x(ln-1)\Bigg |^e_{1}= 2\left ( 1-\frac{1}{e} \right )\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA