YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 3 trang 146 SGK Giải tích 12

Giải bài 3 tr 146 sách GK Toán GT lớp 12

Cho hàm số y = ax3 + ax2 + bx + 1

a) Tìm a và b để đồ thị hàm số đi qua A(1;2) và B(-2; -1)

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b.

c) Tính thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C) xung quanh trục hoành.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Phương pháp:

Câu a, do đồ thị hàm số đi qua A và B, nên thay tọa độ A và B vào hàm số ta sẽ thu được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ này ra sẽ tìm được a và b.

Câu b, thực hiên các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3.

Câu c, áp dụng công thức tính thể tích khối trón xoay bằng tích phân.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 4 như sau:

Câu a:

Đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + ax2 + bx + 1  đi qua các điểm A(1;2) và B(-2; -1) khi:

\(\left\{\begin{matrix} f(1)=2\\ f(-2)=-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1^3+a(1)^2+b(1)+1=2\\ (-2)^3+a(-2)^2+b(-2)+1=-1 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=0\\ 4a-2b=6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-1 \end{matrix}\right.\)

Vậy hàm số thoả mãn yêu cầu bài toán là: y = x3 + x2 - x + 1.

Câu b:

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 + x2 - x + 1

Tập xác định: D = R.

Giới hạn:

\(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }(x^3+x^2-x+1)=+\infty\)

\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }(x^3+x^2-x+1)=-\infty\)

Sự biến thiên:

\(y'=3x^2+2x-1;y'=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=-1\\ \\ x=\frac{1}{3} \end{matrix}\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;1)\) và \((\frac{1}{3};+\infty )\), hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1; \frac{1}{3})\).

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=-1, giá trị cực đại \(y_{CD}=y(-1)=2;\) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=\frac{1}{3}\), giá trị cực tiểu \(y_{CT}=y\left ( \frac{1}{3} \right )=\frac{22}{27}\).

Đồ thị hàm số:

Tính đối xứng: Ta có \(y''=6x+2, y=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\). Vậy đồ thị hàm số nhận điểm \(\left ( -\frac{1}{3};\frac{38}{27} \right )\) làm tâm đối xứng.

 

Đồ thị cắt trục Oy tại (0;1).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1;2) và (1;2).

Đồ thị hàm số:

Đồ thị bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12

c) Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:

\(\begin{array}{l} V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^3} + {x^2} - x + 1} \right)}^2}dx} \\ = \pi \int\limits_0^1 {({x^6} + 2{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2x + 1)dx} \\ = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^7}}}{7} + \frac{{{x^6}}}{3} - \frac{{{x^5}}}{5} + {x^3} - {x^2} + x} \right)} \right|_0^1 = \frac{{134\pi }}{{105}}. \end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 146 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 1 trang 145 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 145 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 8 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 10 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 11 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 12 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 5.1 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.2 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.3 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.4 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.5 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.6 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.7 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.8 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.9 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.10 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.11 trang 221 SBT Toán 12

Bài tập 5.14 trang 221 SBT Toán 12

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF