Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Giải các bất phương trình sau:
a) \({({1 \over 2})^{{{\log }_{{1 \over 3}}}({x^2} - 3x + 1)}} < 1\)
b) \(4{x^2} + {3.3^{\sqrt x }} + x{.3^{\sqrt x }} \) \(< 2{x^2}{.3^{\sqrt x }} + 2x + 6\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 15 trang 218
a) Điều kiện \(\left[ {\matrix{{x > {{3 + \sqrt 5 } \over 2}} \cr {x < {{3 - \sqrt 5 } \over 2}} \cr} } \right.\)
Vì \(0 < {1 \over 2} < 1\) và \(1 = {({1 \over 2})^0}\) nên ta có:
\({({1 \over 2})^{{{\log }_{{1 \over 3}}}({x^2} - 3x + 1)}} < 1\)
\(\Leftrightarrow {\log _{{1 \over 3}}}({x^2} - 3x + 1) > 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 3\)
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left[ {\matrix{{0 < x < {{3 - \sqrt 5 } \over 2}} \cr {{{3 + \sqrt 5 } \over 2} < x < 3} \cr} } \right.\)
b) Ta có bất phương trình đã cho tương đương với
\(4{x^2} + {3.3^{\sqrt x }} + x{.3^{\sqrt x }} \) \(- 2{x^2}{.3^{\sqrt x }} - 2x - 6 < 0\)
\(\Leftrightarrow (3 + x - 2{x^2}){3^{\sqrt x }} - 2(x - 2{x^2} + 3) < 0\)
\(\Leftrightarrow ( - 2{x^2} + x + 3)({3^{\sqrt x }} - 2) < 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\left\{ {\matrix{{{3^{\sqrt x }} - 2 < 0} \cr { - 2{x^2} + x + 3 > 0} \cr {x \ge 0} \cr}\,\,\,\, (1)} \right.} \cr {\left\{ {\matrix{{{3^{\sqrt x }} - 2 > 0} \cr { - 2{x^2} + x + 3 < 0} \cr {x \ge 0} \cr}\,\,\,\, (2)} \right.} \cr} } \right.\)
\((1) \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x < \log _3^22} \cr {x \ge 0} \cr { - 1 < x < {3 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow 0 \le x < \log _3^22\) (vì \(\log _3^22 < 1 < {3 \over 2}\))
\((2) \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > \log _3^22} \cr {x \ge 0} \cr {\left[ {\matrix{{x < - 1} \cr {x > {3 \over 2}} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow x > {3 \over 2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(0 \le x < \log _3^22\) hoặc \(x > {3 \over 2}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn\(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\). Hãy tính \(P = M - m\).
bởi Bo bo
06/05/2021
A. \(P = {\rm{\;}} - 5\)
B. \(P = 1\)
C. \(P = 5\)
D. \(P = 4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét các khẳng định sau i) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) > 0}\end{array}} \right.\)
bởi Lê Văn Duyệt
07/05/2021
ii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) < 0}\end{array}} \right.\)
iii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f''({x_0}) = 0\)thì hàm số không đạt cực trị tại \(x = {x_0}\)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận
bởi ngọc trang
07/05/2021
A. \(4\).
B. \(3\).
C. \(1\).
D. \(2\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi:
bởi truc lam
07/05/2021
.jpg)
A. \(m \in \left( {4;11} \right)\).
B. \(m \in \left[ {2;\dfrac{{11}}{2}} \right]\).
C. \(m \in \left( {2;\dfrac{{11}}{2}} \right)\).
D. \(m = 3\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1 - \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là đáp án:
bởi Khanh Đơn
07/05/2021
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?
bởi Thùy Trang
06/05/2021
A. 1
B. 0
C. Vô số
D. 2
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Có hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).\) Câu nào dưới đây đúng?
bởi Mai Trang
06/05/2021
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right),\left( {2; + \infty } \right).\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;2} \right).\)
C. Hàm số nghịc biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right),\left( {2; + \infty } \right).\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;2} \right).\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Xác định đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
bởi Nguyen Ngoc
07/05/2021
A. \(x = 1\) và \(y = 2\)
B. \(x = 2\) và \(y = 1\)
C. \(x = 1\) và \(y = {\rm{\;}} - 3\)
D. \(x = {\rm{\;}} - 1\) và \(y = 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng:
bởi Hoang Viet
07/05/2021
.jpg)
A. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)
B. \(\left( { - 1;0} \right)\)
C. \(\left( {0;2} \right)\)
D. \(\left( { - 2;0} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như bên dưới: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
bởi Nguyễn Lệ Diễm
07/05/2021
.jpg)
A. \(\left( { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)\)
B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
.jpg)
A. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
B. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
C. \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{2x - 2}}\)
D. \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đặt \({\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _6}15\) bằng phương án nào dưới đây?
bởi Choco Choco
07/05/2021
A. \(\frac{{a\left( {b + 1} \right)}}{{a + 1}}\)
B. \(ab\)
C. \(\frac{{a + b}}{{a + 1}}\)
D. \(\frac{{{a^2} + b}}{{a\left( {a + 1} \right)}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\) và thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 10\), \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]d{\rm{x}}} = 6\). Tích phân \(I = \int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng giá trị nào bên dưới đây?
bởi Nguyễn Anh Hưng
07/05/2021
A. \(I = 6\)
B. \(I = 7\)
C. \(I = 8\)
D. \(I = 9\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nếu \(f\left( x \right) = \left( {a{x^2} + b{\rm{x}} + c} \right)\sqrt {2{\rm{x}} - 1} \) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{10{{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} + 2}}{{\sqrt {2{\rm{x}} - 1} }}\) trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thì \(a + b + c\) có giá trị bằng bao nhiêu?
bởi Hoa Hong
06/05/2021
A. \(3\)
B. 0
C. 2
D. 4
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{\rm{x}}^2} - x + 2\left( {1 - x} \right)\sqrt {x - m} - m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt là \(\left[ {a;b} \right)\). Cho biết \(a + b\) bằng bao nhiêu?
bởi Hữu Trí
07/05/2021
A. 0
B. \(\frac{1}{4}\)
C. -2
D. \(\frac{{ - 1}}{4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ta gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}} + \cos {\rm{x}}\). Tìm phương án đúng.
bởi Lê Minh Bảo Bảo
07/05/2021
A. \(F\left( x \right) = {e^{ - x}} + \sin x + 2019\)
B. \(F\left( x \right) = {e^{ - x}} + \cos x + 2019\)
C. \(F\left( x \right) = - {e^{ - x}} + \sin x + 2019\)
D. \(F\left( x \right) = - {e^{ - x}} - \cos x + 2019\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \({\rm{D}} = \mathbb{R}\)
B. \({\rm{D}} = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)
C. \({\rm{D}} = \left( { - 1; + \infty } \right)\)
D. \({\rm{D}} = \left( {0; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\frac{{5\pi }}{4} - 6{\rm{x}}} \right) + 15\sin \left( {\frac{\pi }{4} + 2{\rm{x}}} \right) = 16\) trên đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) bằng bao nhiêu?
bởi het roi
07/05/2021
A. \(\frac{{1282\pi }}{8}\)
B. \(\frac{{1285\pi }}{8}\)
C. \(\frac{{1283\pi }}{8}\)
D. \(\frac{{1284\pi }}{8}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
