YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 5 trang 146 SGK Giải tích 12

Giải bài 5 tr 146 sách GK Toán GT lớp 12

Cho hàm số y = x4 + ax2 + b

a) Tính a, b để hàm số có cực trị bẳng \(\frac{3}{2}\) khi x = 1.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi \(a=-\frac{1}{2}\), b= 1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.​

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Phương pháp:

Câu a: Sử dụng điều kiện cần để hàm số có cực trị:

Hàm số\(f(x)\) đạt cực trị tại \(x_0\), có đạo hàm tại \(x_0\) thì \(f'(x_0)=0\).

Câu b: Áp dụng các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.

Câu c: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại tiếp điểm M(x0,y0) thuộc đồ thị hàm số đã học ở chương trình lớp 11 có dạng:

\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)

Lời giải:

Câu a:

Ta có \(y'=4x^3+2ax\)

Hàm số có cực trị bằng \(\frac{3}{2}\) khi x = 1

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y'(1)=0\\ y(1)=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4+2a=0\\ a+b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-2\\ b=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)

Câu b:

Khi \(a=-\frac{1}{2}, b=1\) ta có \(y=x^4-\frac{1}{2}x^2+1\)

Tập xác định: D = R.

Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow \pm \infty }y=+\infty\)

Sự biến thiên:

\(y'=4x^3-x=x(4x^2-1)\)

\(y'=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=0 \ \ (y=1)\\ \\ x=\pm \frac{1}{2} \ \ (y=\frac{15}{16}) \end{matrix}\)

Bảng biến thiên:

BBT bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left ( -\frac{1}{2};0 \right )\) và \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\); nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( { 0; \frac{1}{2}} \right).\)

Cực trị: 

Hàm số đạt cực đại tại x=0, giá trị cực đại y=1; Đạt cực tiểu tại \(x=\frac{1}{2}\) và \(x=-\frac{1}{2}\), giá trị cực tiểu \(y_{ct}=\frac{15}{16}.\)

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left ( 1;\frac{3}{2} \right )\) và \(\left ( -1;\frac{3}{2} \right ).\)

Đồ thị:

Đồ thị bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12

Câu c:

Ta có:

\(y=1\Leftrightarrow x^4-\frac{1}{2}x^2+1=1\Leftrightarrow x^4-\frac{1}{2}x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2(x^2-\frac{1}{2})=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ \\ x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix}\)

Ta có ba tiếp điểm \(A(0;1), B(\frac{1}{\sqrt{2}};1), C(-\frac{1}{\sqrt{2}};1)\)

  • Tại A(0;1) ta có y'(0) = 0

Phương trình tiếp tuyến tại A: y - 1 = 0 ⇔ y = 1.

  • Tại \(B(\frac{1}{\sqrt{2}};1)\) ta có \(y'(\frac{1}{\sqrt{2}})=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Phương trình tiếp tuyến tại B: \(y-1=\frac{1}{\sqrt{2}}(x-\frac{1}{\sqrt{2}})\Leftrightarrow y= \frac{1}{\sqrt{2}}x+\frac{1}{2}\).

  • Tại \(C(-\frac{1}{\sqrt{2}};1)\) ta có \(y'(-\frac{1}{\sqrt{2}})=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Phương trình tiếp tuyến tại C: \(y-1=-\frac{1}{\sqrt{2}}(x+\frac{1}{\sqrt{2}})\Leftrightarrow y=- \frac{1}{\sqrt{2}}x+\frac{1}{2}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 146 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 3 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 8 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 10 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 11 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 12 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 5.1 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.2 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.3 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.4 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.5 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.6 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.7 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.8 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.9 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.10 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.11 trang 221 SBT Toán 12

Bài tập 5.14 trang 221 SBT Toán 12

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON