Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng:
a) g(x) = |x3 + 3x2 – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]
b) f(x) = x4 – 4x2 + 1 trên đoạn [-1; 2]
c) f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng \((0; + \infty )\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 7 trang 216
a) Xét hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 72x + 90\) trên đoạn [-5; 5]
\(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 72;\)
\(f'(x) = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 4} \cr {x = - 6 \notin {\rm{[}} - 5;5]} \cr} } \right.\)
\(f( - 5) = 400;\) \(f(5) = - 70;\) \(f(4) = - 86\)
Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5; 5] và \(f( - 5).f(5) < 0\) nên tồn tại \({x_0} \in ( - 5;5)\) sao cho \(f({x_0}) = 0\)
Ta có \(g(x) = |f(x)| \ge 0\) và \(g({x_0}) = |f({x_0})| = 0;\) \(g( - 5) = |400| = 400\);
\(g(5) = |-70| = 70 ;\) \( g(4) = |f(4)| = |-86| = 86\)
Vậy \(\mathop {\min g(x)}\limits_{{\rm{[}} - 5;5]} = g({x_0}) = 0\)
\(\mathop {{\rm{max }}g(x)}\limits_{{\rm{[}} - 5;5]} = g( - 5) = 400\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 4{x^3} - 8x = 4x\left( {{x^2} - 2} \right)\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm \sqrt 2
\end{array} \right.\\
f\left( { - 1} \right) = - 2\\
f\left( 0 \right) = 1\\
f\left( {\sqrt 2 } \right) = - 3\\
f\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 3\\
f\left( 2 \right) = 1
\end{array}\)
Vậy \(\mathop {\min f(x)}\limits_{{\rm{[}} - 1;2]} = f(\sqrt 2 ) = - 3;\) \(\mathop {{\rm{max f}}(x)}\limits_{{\rm{[}} - 1;2]} = f(2) = f(0) = 1\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{x} = \dfrac{{x - 1}}{x}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left( {0; + \infty } \right)
\end{array}\)
Ngoài ra, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \(x=1\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\) và \({f_{CT}} = f\left( 1 \right) = 4\)
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \) nên hàm số không có GTLN.
Vậy \(\mathop {\min f(x)}\limits_{(0; + \infty )} = f(1) = 4\) . Không có giá trị lớn nhất.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận \(z = 1 + i\) là một nghiệm. Tính \(T = b + c.\)
bởi Nguyễn Hạ Lan
24/05/2021
A. \(T = 0\)
B. \(T = - 1\)
C. \(T = - 2\)
D. \(T = 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)dx} .\)
bởi Anh Tuyet
25/05/2021
A. \(I = - 1\)
B. \(I = \frac{1}{2}\)
C. \(I = - \frac{1}{2}\)
D. \(I = 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 5} \right)dx} .\)
bởi Bi do
25/05/2021
A. -3
B. -4
C. 2
D. 4
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tích phân \(I = \int\limits_3^5 {\frac{1}{{2x - 1}}dx} = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + b.\)
bởi Bin Nguyễn
25/05/2021
A. \(S = 0\)
B. \(S = - \frac{3}{2}\)
C. \(S = 1\)
D. \(S = \frac{1}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. -8
B. \(8 + 6i\)
C. 10
D. \( - 8 + 6i\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm các số thực \(x,y\) thỏa mãn: \(x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i\)
bởi Van Tho
25/05/2021
A.\(x = \frac{{11}}{3},y = - \frac{1}{3}\)
B. \(x = - \frac{{11}}{3},y = \frac{1}{3}\)
C. \(x = 1,y = 3\)
D. \(x = - 1,y = - 3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 5{e^{5x - 3}} + C\)
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{5}{e^{5x - 3}} + C\)
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{5x - 3}} + C\)
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = - \frac{1}{3}{e^{5x - 3}} + C\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx} = 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \)
bởi thanh hằng
25/05/2021
A. \(\frac{5}{2}\)
B. \(\frac{{21}}{2}\)
C. \(\frac{{26}}{2}\)
D. \(\frac{7}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là
bởi thu thủy
25/05/2021
A. \(\left( {2; - 5} \right)\)
B. \(\left( {5;2} \right)\)
C. \(\left( {2;5} \right)\)
D. \(\left( { - 2;5} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số sau \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx} = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .\)
bởi Bao Nhi
25/05/2021
A. \(I = 0\)
B. \(I = 1\)
C. \(I = 2019\)
D. \(I = \frac{1}{{2019}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(I = \frac{1}{2}{e^{4038}}\)
B. \(I = \frac{1}{2}{e^{4038}} - 1\)
C. \(I = \frac{1}{2}\left( {{e^{4038}} - 1} \right)\)
D. \({e^{4038}} - 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho số phức sau \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Tìm số phức nghịch đảo của số phức \(z\).
bởi Lê Văn Duyệt
25/05/2021
A. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
B. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
C. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
D. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 14 = 0\). Hãy tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)
bởi hi hi
25/05/2021
A. \(S = 3\sqrt 2 \)
B. \(S = 2\sqrt 6 \)
C. \(S = 4\sqrt 3 \)
D. \(S = 2\sqrt {14} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của\(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 0 \right) = 2,\) \(F\left( 3 \right) = 7\). Tính \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.\)
bởi Hoàng My
25/05/2021
A. 9
B. -9
C. 5
D. -5
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và trục hoành.
bởi Lê Nguyễn Hạ Anh
25/05/2021
A. 2
B. \(\frac{4}{3}\)
C. \(\frac{{20}}{3}\)
D. \(\frac{{ - 4}}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)có phương trình là đáp án?
bởi Phung Meo
25/05/2021
A. \(y + 2 = 0\)
B. \(x + z - 1 = 0\)
C. \(y - 2 = 0\)
D. \(y + 1 = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm nghiệm của phương trình \(\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 - 5i} \right) = 6 - 3i\).
bởi Nguyễn Hạ Lan
25/05/2021
A. \(z = \frac{2}{5} + \frac{4}{5}i\)
B. \(z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\)
C. \(z = \frac{4}{5} + \frac{2}{5}i\)
D. \(z = 1 + \frac{1}{2}i\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(4{x^4} + C\)
B. \(12{x^2} + C\)
C. \(\frac{{{x^4}}}{4} + C\)
D. \({x^4} + C\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
