Bài tập 9 trang 145 SGK Giải tích 12

Định nghĩa tích phân:

Cho hàm \(f(x)\) liên tục trên khoảng K và a, b là hai số bất kỳ thuộc K. Nếu \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) thì hiệu số \(F(b)-F(a)\) được gọi là tích phân của \(f(x)\) từ a đến b và ký hiệu là \(\int\limits_a^b {f(x)dx} .\) Trong trường hợp \(a<b\) thì \(\int\limits_a^b {f(x)dx}\) là tích phân của \(f\) trên \([a;b].\)

Các phương pháp tính tích phân:

Phương pháp đổi biến số:

Công thức đổi biến số \(\int\limits_a^b {f[u(x)]u'(x)dx = \int\limits_{u(a)}^{u(b)} {f(u)du} }.\) Trong đó \(f(x)\) là hàm số liên tục và \(u(x)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng J sao cho hàm hợp \(f[u(x)]\) xác định trên J; \(a,\,b \in J.\)

• Các phương pháp đổi biến số thường gặp:
  • Cách 1: Đặt \(u = u(x)\) (\(u\) là một hàm theo \(x\)).
  • Cách 2: Đặt \(x=x(t)\) (\(x\) là một hàm theo \(t\)).

Phương pháp tích phân từng phần:

Định lí:

Nếu \(u(x),\,v(x)\) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng K và \(a,b\) là hai số thuộc K thì \(\int\limits_a^b {u(x)v'(x)dx} = \left. {u(x)v(x)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {v(x)u'(x)dx}.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247