Giải bài 11 tr 147 sách GK Toán GT lớp 12
Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:
a) \(\int_{1}^{e^4}\sqrt{x}lnx dx\)
b) \(\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{xdx}{sin^2x}\)
c) \(\int_{0}^{\pi }(\pi -x)sinxdx\)
d) \(\int_{-1}^{0 }(2x+3)e^{-x}dx\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 11
Phương pháp:
Cách đặt khi tính tích phân từng phần của một số hàm thường gặp:
- Dạng 1: \(\int {P(x).{e^{{\rm{ax}} + b}}dx\,,\,\,\int {P(x)\sin ({\rm{ax}} + b)dx\,,\,\int {P(x)c{\rm{os}}({\rm{ax}} + b)dx} } }\)
Cách giải: Đặt \(u = P(x)\,,\,dv = {e^{{\rm{ax}} + b}}dx\,\) hoặc \(dv = \sin (ax + b)dx,\,\,dv = \cos (ax + b)dx.\)
- Dạng 2: \(\int {P(x)\ln ({\rm{ax}} + b)dx}\)
Cách giải: Đặt \(u = \ln ({\rm{ax}} + b)\,,\,dv = P(x)dx.\)
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 11 như sau:
Câu a:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=lnx\\ dv=\sqrt{x}dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dx}{x}\\ \\ v=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \end{matrix}\right.\)
\(\int_{1}^{e^4}\sqrt{x}lnxdx=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}lnx\bigg |^{e^4}_1- \frac{2}{3}\int_{1}^{e^4}x^{\frac{1}{2}}dx\)
\(=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}lnx \bigg |^{e^4}_1 -\frac{4}{9}\sqrt{x^3}\bigg |^{e^4}_1= \frac{4}{9}(5e^4+1)\).
Câu b:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=x\\ \\ dv=\frac{1}{sin^2x}dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=-dx\\ v=-cot x \end{matrix}\right.\)
\(\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{xdx}{sin^2x}=-xcot x \bigg|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}+ \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{cosx}{sinx}dx\)
\(=-xcot x \bigg|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}+ ln\left | sinx \right | \bigg|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} =\frac{\pi \sqrt{3}}{6}+ln2\).
Câu c:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\pi -x\\ dv=sinxdx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=-dx\\ v=-cosx \end{matrix}\right.\)
\(\int_{0}^{\pi }(\pi -x)sinx dx=-(\pi -x)cosx \bigg |^{\pi }_0-\int_{0}^{\pi }cosxdx\)
\(=-(\pi-x)cos \bigg |^{\pi }_0-sinx\bigg |^{\pi }_0=\pi\).
Câu d:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=2x+3\\ dv=e^{-x}dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=2dx\\ v=-e^{-x} \end{matrix}\right.\)
\(\int_{-1}^{0}(2x+3)e^{-x}dx=(-2x+3)e^{-x} \bigg |^0_{-1}+2\int_{-1}^{0}e^{-x}dx\)
\(= -(2x+3)e^{-x}\bigg |^0_{-1}-2e^{-x}\bigg |^0_{-1}=3e-5\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Chọn mệnh đề đúng với hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} \)
bởi An Duy 10/06/2021
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {{u_n}} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 1\) trên đoạn sau \(\left[ { - 3;2} \right]?\)
bởi Nguyễn Thị Trang 11/06/2021
A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = 3\) B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = - 3\)
C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = - 1\) D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = 8\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho cấp số cộng sau \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17... Hãy tìm công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) của cấp số cộng?
bởi Phung Thuy 11/06/2021
A. \({u_n} = 5n - 1.\) B. \({u_n} = 5n + 1.\)
C. \({u_n} = 4n - 1\) D. \({u_n} = 4n + 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 \) là bằng đáp án
bởi cuc trang 11/06/2021
A. \( - \dfrac{\pi }{6}.\) B. \( - \dfrac{{5\pi }}{6}.\)
C. \( - \dfrac{\pi }{2}.\) D. \( - \dfrac{{2\pi }}{3}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {\sin x + 1} }}\) là bằng đáp án
bởi Lê Thánh Tông 11/06/2021
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \({y_{CD}} = 4\) B. \({y_{CD}} = 36\)
C. \({y_{CD}} = - 4\) D. \({y_{CD}} = - 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi \(\left( P \right)\) là đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - x + 3\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của \(\left( P \right)\)?
bởi Thanh Truc 11/06/2021
A. \(y = - x - 3\) B. \(y = 11x + 4\)
C. \(y = - x + 3\) D. \(y = 4x - 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) của \(\left( C \right)\) là bằng
bởi Choco Choco 11/06/2021
A. \(y = - 3x + 5.\) B. \(y = - 5x + 7\)
C. \(y = - 5x + 3\) D. \(y = - 4x + 6\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng \(y = - 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại hai điểm phân biệt là bằng?
bởi thủy tiên 10/06/2021
A. \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)
B. \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right] \cup \left[ {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)
C. \(\left( {5 - 2\sqrt 3 ;5 + 2\sqrt 3 } \right).\)
D. \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 3 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 3 ; + \infty } \right).\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết rằng phương trình \(\sqrt {2 - x} + \sqrt {2 + x} - \sqrt {4 - {x^2}} = m\) có nghiệm khi \(m \in \left[ {a;b} \right]\) với \(a,b \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(T = (a + 2)\sqrt 2 + b\) là bằng câu?
bởi Nguyễn Hiền 11/06/2021
A. \(T = 3\sqrt 2 + 2\) B. \(T = 6\). C. \(T = 8\). D. \(T = 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\) là bằng
bởi Lê Nhi 11/06/2021
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = {\rm{\;}} - 9?\)
bởi Phạm Khánh Ngọc 11/06/2021
A. \(y + 16 = {\rm{\;}} - 9\left( {x + 3} \right)\)
B. \(y = {\rm{\;}} - 9\left( {x + 3} \right)\)
C. \(y - 16 = {\rm{\;}} - 9\left( {x - 3} \right)\)
D. \(y - 16 = {\rm{\;}} - 9\left( {x + 3} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số sau đây \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
bởi Van Dung 11/06/2021
A. 3 B. -1 C. 2 D. 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm khẳng định dưới đây về hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^4} - 3{x^2} + 2\) là đúng?
bởi Thanh Truc 11/06/2021
A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\)
B. hàm số có cực đại, không có cực tiểu
C. Hàm số có một cực đại và 2 cực tiểu
D. Hàm số không có cực trị
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn trên \(\left[ { - 3;4} \right]\) và có đồ thị như hình. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\). Tính \(M + m\).
bởi ngọc trang 11/06/2021
A. 5 B. 8 C. 7 D. 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2018{\left( {x - 1} \right)^{2017}}{\left( {x - 2} \right)^{2018}}{\left( {x - 3} \right)^{2019}}\). Tìm số điểm cực trị của \(f(x)\).
bởi Thanh Nguyên 11/06/2021
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ta gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\). Giá trị \({y_1} + {y_2}\) là bằng
bởi Bùi Anh Tuấn 11/06/2021
A. 0. B. 3. C. \( - 2.\) D. \( - 4.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}\) trên \(\left[ {0;2} \right].\)
bởi Lê Văn Duyệt 10/06/2021
A. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ - 5}}{3}\)
B. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ - 1}}{3}\)
C. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = - 2\)
D. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = - 10\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 10 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 12 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12