YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 11 trang 147 SGK Giải tích 12

Giải bài 11 tr 147 sách GK Toán GT lớp 12

Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:

a) \(\int_{1}^{e^4}\sqrt{x}lnx dx\)

b) \(\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{xdx}{sin^2x}\)

c) \(\int_{0}^{\pi }(\pi -x)sinxdx\)

d) \(\int_{-1}^{0 }(2x+3)e^{-x}dx\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 11

Phương pháp:

Cách đặt khi tính tích phân từng phần của một số hàm thường gặp:

  • Dạng 1: \(\int {P(x).{e^{{\rm{ax}} + b}}dx\,,\,\,\int {P(x)\sin ({\rm{ax}} + b)dx\,,\,\int {P(x)c{\rm{os}}({\rm{ax}} + b)dx} } }\)

Cách giải: Đặt \(u = P(x)\,,\,dv = {e^{{\rm{ax}} + b}}dx\,\) hoặc \(dv = \sin (ax + b)dx,\,\,dv = \cos (ax + b)dx.\)

  • Dạng 2: \(\int {P(x)\ln ({\rm{ax}} + b)dx}\)

Cách giải: Đặt \(u = \ln ({\rm{ax}} + b)\,,\,dv = P(x)dx.\)

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 11 như sau:

Câu a:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=lnx\\ dv=\sqrt{x}dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dx}{x}\\ \\ v=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \end{matrix}\right.\)

\(\int_{1}^{e^4}\sqrt{x}lnxdx=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}lnx\bigg |^{e^4}_1- \frac{2}{3}\int_{1}^{e^4}x^{\frac{1}{2}}dx\)

\(=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}lnx \bigg |^{e^4}_1 -\frac{4}{9}\sqrt{x^3}\bigg |^{e^4}_1= \frac{4}{9}(5e^4+1)\).

Câu b:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=x\\ \\ dv=\frac{1}{sin^2x}dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=-dx\\ v=-cot x \end{matrix}\right.\)

\(\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{xdx}{sin^2x}=-xcot x \bigg|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}+ \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{cosx}{sinx}dx\)

\(=-xcot x \bigg|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}+ ln\left | sinx \right | \bigg|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} =\frac{\pi \sqrt{3}}{6}+ln2\).

Câu c:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\pi -x\\ dv=sinxdx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=-dx\\ v=-cosx \end{matrix}\right.\)

\(\int_{0}^{\pi }(\pi -x)sinx dx=-(\pi -x)cosx \bigg |^{\pi }_0-\int_{0}^{\pi }cosxdx\)

\(=-(\pi-x)cos \bigg |^{\pi }_0-sinx\bigg |^{\pi }_0=\pi\).

Câu d:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=2x+3\\ dv=e^{-x}dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=2dx\\ v=-e^{-x} \end{matrix}\right.\)

\(\int_{-1}^{0}(2x+3)e^{-x}dx=(-2x+3)e^{-x} \bigg |^0_{-1}+2\int_{-1}^{0}e^{-x}dx\)

\(= -(2x+3)e^{-x}\bigg |^0_{-1}-2e^{-x}\bigg |^0_{-1}=3e-5\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 11 trang 147 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 10 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 12 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 5.1 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.2 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.3 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.4 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.5 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.6 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.7 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.8 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.9 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.10 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.11 trang 221 SBT Toán 12

Bài tập 5.14 trang 221 SBT Toán 12

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON