YOMEDIA
NONE

Bài tập 1 trang 145 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 tr 145 sách GK Toán GT lớp 12

Cho hàm số f(x) = ax2 - 2(a+1)x + a + 2  (a \(\neq\) 0)

a) Chứng tỏ rằng phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.

b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình f(x) = 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1

Phương pháp:

Với câu a, ta chỉ cần chứng minh biệt thức \(\Delta\geq 0\) thì suy ra được phương trình đã cho luôn có nghiệm thực.

Với câu b, áp dụng định lý Vi-et ta xây dựng được công thức tính S và P, từ đó ta tiến hành khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Trong bài 1, các hàm số theo S và P sẽ là các hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 1 như sau:

Câu a:

Xét phương trình:

ax2 - 2(a+1)x + a + 2 = 0 (a \(\neq\) 0)

Ta có: \(\Delta '=\left [ -(a+1) \right ]^2-a(a+2)\)

\(\Delta '= (a^2+2a+1)-(a^2-2a)=1>0, \forall a\)

Vậy phương trình luôn có nghiệm thực

\(x_1=\frac{a+1+1}{a}=\frac{a+2}{a}; x_2=\frac{a+1-1}{a}=1\)

Câu b:

Theo định lí Viet ta có: 

\(\begin{array}{l} S = {x_1} + {x_2} = \frac{{2(a + 1)}}{a}\\ P = {x_1}.{x_2} = \frac{{a + 2}}{a} \end{array}\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của \(S = 2 + \frac{2}{a}\)

Tập xác định: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 0 \right\}\)

\(S' = - \frac{2}{{{a^2}}} < 0,\forall a\ne0\) nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Bảng biến thiên câu b bài 1 trang 145 SGK Giải tích 12

Tiệm cận đứng a=0; tiệm cận ngang S=2.

Đồ thị hàm số giao với Oa tại điểm (-1;0).

Đồ thị hàm số nhận điểm (0;2) làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số câu b bài 1 trang 145 SGK Giải tích 12

Tính tiến đồ thị hàm số \(S = 2 + \frac{2}{a}\) song song với trục tung xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số \(P = 1 + \frac{2}{a}\) là phần đồ thị nét đứt trong hình vẽ.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1 trang 145 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 9 trang 145 SGK Giải tích 12

Bài tập 10 trang 145 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 145 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 8 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 10 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 11 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 12 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12

Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12

Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12

Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12

Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12

Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12

Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12

Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12

Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12

Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12

Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12

Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12

Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12

Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12

Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12

Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12

Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12

Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 26 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 27 trang 220 SBT Toán 12

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF