Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC
a) Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.e2tanx và y = log2(sinx)
b) Chứng minh rằng hàm số y = e4x + 2e-x thỏa mãn hệ thức y’’' – 13y’ – 12y = 0
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
y' = \left( {\cos x.{e^{2\tan x}}} \right)'\\
= - \sin x.{e^{2\tan x}} + \cos x.\frac{2}{{{{\cos }^2}x}}.{e^{2\tan x}}\\
= {e^{2\tan x}}\left( {\frac{2}{{\cos x}} - \sin x} \right)\\
y' = \left( {{{\log }_2}\left( {\sin x} \right)} \right)'\\
= \frac{{\cos x}}{{\sin x}}.\frac{1}{{\ln 2}} = \frac{{\cot x}}{{\ln 2}}
\end{array}\)
b) Ta có:
y’ = 4.e4x – 2e-x
y’’ = 16.e4x + 2e-x
y’’’ = 64.e4x – 2e-x
Suy ra: y’’’ – 13y’ – 12y = 64e4x – 2e-x – 13(4e4x - 2e-x) – 12(e4x + 2e-x) = 0
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Hãy xét tất cả các số dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _5}a = {\log _{125}}(ab)\). Câu nào dưới đây đúng?
bởi Phong Vu
10/06/2021
A. \(a = {b^2}\). B. \({a^3} = b\).
C. \(a = b\). D. \({a^2} = b\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình \(4\left| {f\left( x \right)} \right| - 5 = 0\) là
bởi Nhật Mai
10/06/2021
A. \(8\). B. \(4\).
C. \(7\). D. \(6\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 1\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 1} \right)dx} = 6\).Tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
bởi Kieu Oanh
10/06/2021
A. \(7\). B. \(5\).
C. \(13\). D. \(4\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = 2\sin x + m\) có nghiệm trong khoảng \(\left( {0\,;\,\pi } \right)\). Tính tổng các giá trị của \(S\).
bởi minh dương
10/06/2021
A. \( - 5\) B. \( - 6\).
C. 10. D. \( - 3\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) sao cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
bởi Hương Tràm
10/06/2021
A. \(7\). B. \(6\).
C. \(4\). D. \(5\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ta cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( {1 - 2i} \right) + \overline z .i = 15 + i\). Tìm mô đun của số phức \(z\).
bởi Quynh Anh
10/06/2021
A. \(\left| z \right| = 2\sqrt 5 \). B. \(\left| z \right| = 5\).
C. \(\left| z \right| = 2\sqrt 3 \). D. \(\left| z \right| = 4\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
bởi Nguyễn Thanh Thảo
10/06/2021
A. \(3\) B. \(1\)
C. \(2\) D. \(0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(2 + i\). B. \(1 + 2i\).
C. \( - 1 - 2i\). D. \(1 - 2i\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(\int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{{\sqrt {3 + \ln x} }}{x}{\rm{d}}x} = \frac{{a - b\sqrt 3 }}{3}\) với \(a,b\) là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
bởi Lê Minh Hải
10/06/2021
A. \(a - 2b = 12\).
B. \(a - b = 10\).
C. \(ab = 24\).
D. \(a + b = 10\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 7x\) trên đoạn \(\left[ {0;{\mkern 1mu} 4} \right]\) là
bởi ngọc trang
10/06/2021
A. \(M = 68\)
B. \(M = 13\)
C. \(M = 70\)
D. \(M = - 4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có phương trình sau đây \({5^x} + m = {\log _5}\left( {x - m} \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 20\,;\,20} \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm?
bởi Nhật Nam
10/06/2021
A. \(20\). B. \(19\).
C. \(9\). D. \(21\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x - 2;y = 0;x = - 3;x = 4\). Thể tích của khối tròn xoay khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh trục \(Ox\) bằng
bởi Phung Meo
10/06/2021
A. \(\frac{{21\pi }}{2}\). B. \(\frac{{29\pi }}{2}\).
C. \(\frac{{133\pi }}{3}\). D. \(7\pi \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \({z_1},{\rm{ }}{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 4 = 0.\) Giá trị của biểu thức \(3\left| {{z_1}} \right| - \left| {{z_2}} \right|\) bằng đáp án?
bởi bach dang
10/06/2021
A. \(2\sqrt 3 .\) B. \(6.\)
C. \(4\sqrt 3 .\) D. \(4.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích các nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 5x - 1}} = \frac{1}{2}\) là
bởi Huy Hạnh
10/06/2021
A. \(2\). B. \(0\).
C. \( - 2\). D. \(\frac{5}{2}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x - \cos x\) là đáp án nào dưới đây?
bởi Ha Ku
10/06/2021
A. \(4 + \sin x + C\).
B. \(2{x^2} - \sin x + C\).
C. \(2{x^2} + \sin x + C\).
D. \(4 - \sin x + C\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai giá trị \(x,y \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \(x + 3y + \left( {2x - y} \right)i = 13 + 5i\). Giá trị của biểu thức \({x^2} - {y^2}\) bằng
bởi Kieu Oanh
10/06/2021
A. \(10\) B. \(7\)
C. \(25\) D. \(5\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với hàm số \(y = {x^3} + 3x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm số giao điểm của \(\left( C \right)\) và trục hoành.
bởi Trịnh Lan Trinh
10/06/2021
A. \(2\) B. 3
C. 0 D. \(1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tập nghiệm của bất phương trình sau \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) > - 1\) là:
bởi Minh Hanh
09/06/2021
A. \(\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
B. \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12