YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 8 trang 147 SGK Giải tích 12

Giải bài 8 tr 147 sách GK Toán GT lớp 12

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) f(x) = 2x3 - 3x2 - 12x + 1 trên đoạn \(\left [ -2;\frac{5}{2} \right ]\).

b) f(x) = x2 lnx trên đoạn [1; e].

c) f(x) = x e-x trên nữa khoảng \([0;+\infty )\).

d) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn \(\left [ 0; \frac{3}{2}\pi \right ]\).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8

Phương pháp:

Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên miền D:

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập hợp D, ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.

Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn:

  • Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
  •  Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f(x)\) liên tục trên một đoạn \([a;b].\)
    • Tìm các điểm \(x_i\in (a ; b)\) (i = 1, 2, . . . , n) mà tại đó \(f'(x_i)=0\) hoặc \(f'(x_i)\) không xác định.
    • Tính \(f(x),f(b),f(x_i)\) (i = 1, 2, . . . , n).
    • Khi đó :  

​Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 8:

Câu a:

\(D=\left [ -2; \frac{5}{2} \right ]\)

\(f(x) = 6x^2 - 6x - 12; f(x) = 0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=-1\in D\\ \\ x=2\in D \end{matrix}\)

Ta có: \(f(-1) = 8, f(2) = -19, f(-2) =-3,f(\frac{5}{2})=-\frac{33}{2}\)

Vậy  \(\underset{x\in D}{max}f(x)=8, \underset{x\in D}{min}f(x)=-19\)

Câu b:

D = [1; e]

\(f(x) = 2x lnx +x = x(2lnx + 1)>0 \ \ \forall x\in [1;e]\)

Do đó: \(\underset{x\in D}{max}f(x)=f(e)=e^2, \underset{x\in D}{min}f(x)=f(1)=0\)

Câu c:

\(D=[0;+\infty ]\)

\(f'(x) = e^{-x} - xe^{-x} =e^{-x}(1-x)\)

\(f'(x) = 0\Leftrightarrow x=1; \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=0; f(0)=0;f(1)=\frac{1}{e}\)

Bảng biến thiên

BBT bài 8 trang 146 SGK Giải tích 12

\(\underset{x \in D}{max}f(x)=f(1)=\frac{1}{e}; \underset{x \in D}{min}f(x)=f(0)=0\)

Câu d:

\(D=\left [ 0; \frac{3}{2}\pi \right ]\)

\(f'(x) = 2cosx + 2cos2x = 2(cosx + 2 cos^2x -1)\)

\(f'(x) = 0\Leftrightarrow 2cos^2x + cosx -1=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} cosx=-1\\ \\ cosx=\frac{1}{2} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x= \pi\\ \\ x= \frac{\pi }{3} \end{matrix}\)

Ta có \(f(0)=f(\pi)=0, f\left ( \frac{\pi }{3} \right )=\frac{3\sqrt{3}}{2}, f\left ( \frac{3\pi }{2} \right )=-2\)

Vậy \(\underset{x\in D}{max}f(x)=f\left ( \frac{\pi }{3} \right )=\frac{3\sqrt{3}}{2}; \underset{x\in D}{min}f(x)=f\left ( \frac{3\pi }{2} \right )=-2\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 147 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 6 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 10 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 11 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 12 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 5.1 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.2 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.3 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.4 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.5 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.6 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.7 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.8 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.9 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.10 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.11 trang 221 SBT Toán 12

Bài tập 5.14 trang 221 SBT Toán 12

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF