YOMEDIA

Bài tập 2 trang 145 SGK Giải tích 12

Giải bài 2 tr 145 sách GK Toán GT lớp 12

 Cho hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3+(a-1)x^2+(a+3)x-4\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0.

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = -1, x = 1.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Phương pháp:

Câu a, áp dụng các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.

Câu b, áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 2 như sau:

Câu a:

Khi a = 0 ta có hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3-x^2+3x-4\)

TXĐ: D = R.

Giới hạn:\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty , \lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty\)

Sự biến thiên:

\(y=-x^2-2x+3; y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=1 \ \ (y=-\frac{7}{3})\\ x=-3 \ \ (y=-13) \end{matrix}\)

Bảng biến thiên:

BBT bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12

Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1); nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1, giá trị cực đại \(y_{cd}=-\frac{7}{3};\) Hàm số đạt cực tiểu tại x=-3, giá trị cực tiểu yct=-13.

Đồ thị hàm số:

+ Tính đối xứng: Ta có y'=-2x-2; y'=0⇔ x=-1. Vậy hàm số nhận điểm \(\left ( -1;-\frac{23}{3} \right )\) làm tâm đối xứng.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;-4). 

+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left ( -4;-\frac{32}{3} \right )\) và \(\left ( 2;-\frac{14}{3} \right )\)

+ Đồ thị của hàm số:

Đồ thị bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12

Câu b:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(S=\int_{-1}^{1}\left | -\frac{1}{3}x^3-x^2+3x-4 \right |dx= \int_{-1}^{1}\left ( \frac{1}{3}x^3+x^2-3x+4 \right )dx\)

\(=\left ( \frac{1}{12}x^3+\frac{1}{3}x^3-3\frac{x^2}{2} +4x\right )\bigg |^1_{-1}= \frac{26}{3}\) .

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 145 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA