Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

90 BT SGK

1568 FAQ

a) Chứng minh rằng nếu a và b là hai số dương thỏa mãn a² + b² = 7ab thì

\({\log _7}\frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}({\log _7}a + {\log _7}b)\)

b) Biết a và b là hai số dương, a ≠ 1 sao cho \({\log _a}b = \sqrt 3 \)

Hãy tính \({\log _{a\sqrt b }}\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt {{b^3}} }}\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\log _7}\frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}({\log _7}a + {\log _7}b)\\
\Leftrightarrow 2{\log _7}\frac{{a + b}}{3} = {\log _7}(ab)\\
\Leftrightarrow {(\frac{{a + b}}{3})^2} = ab\\
\Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = 9ab\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 7ab\,\,(dpcm)
\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\log _{a\sqrt b }}\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt {{b^3}} }} = \frac{{{{\log }_a}\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt {{b^3}} }}}}{{{{\log }_a}a\sqrt b }}\\
= \frac{{{{\log }_a}\sqrt[3]{a} - {{\log }_a}\sqrt {{b^3}} }}{{{{\log }_a}a + {{\log }_a}\sqrt b }}\\
= \frac{{\frac{1}{3} - \frac{3}{2}{{\log }_a}b}}{{1 + \frac{1}{2}{{\log }_a}b}} = \frac{{\frac{1}{3} - \frac{3}{2}\sqrt 3 }}{{1 + \frac{1}{2}\sqrt 3 }}\\
= \frac{{2 - 9\sqrt 3 }}{{6 + 3\sqrt 3 }}
\end{array}\)

Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập SGK khác

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Ngữ văn 12

Tiếng Anh 12

Vật lý 12

Hoá học 12

Sinh học 12

Lịch sử 12

Địa lý 12

GDCD 12

Công nghệ 12

Tin học 12

Cộng đồng

Xem nhiều nhất tuần