YOMEDIA
NONE

Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC

a) Chứng minh rằng nếu a và b là hai số dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab thì          

\({\log _7}\frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}({\log _7}a + {\log _7}b)\)

b) Biết a và b là hai số dương, a ≠ 1 sao cho \({\log _a}b = \sqrt 3 \)

Hãy tính \({\log _{a\sqrt b }}\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt {{b^3}} }}\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\log _7}\frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}({\log _7}a + {\log _7}b)\\
 \Leftrightarrow 2{\log _7}\frac{{a + b}}{3} = {\log _7}(ab)\\
 \Leftrightarrow {(\frac{{a + b}}{3})^2} = ab\\
 \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = 9ab\\
 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 7ab\,\,(dpcm)
\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\log _{a\sqrt b }}\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt {{b^3}} }} = \frac{{{{\log }_a}\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt {{b^3}} }}}}{{{{\log }_a}a\sqrt b }}\\
 = \frac{{{{\log }_a}\sqrt[3]{a} - {{\log }_a}\sqrt {{b^3}} }}{{{{\log }_a}a + {{\log }_a}\sqrt b }}\\
 = \frac{{\frac{1}{3} - \frac{3}{2}{{\log }_a}b}}{{1 + \frac{1}{2}{{\log }_a}b}} = \frac{{\frac{1}{3} - \frac{3}{2}\sqrt 3 }}{{1 + \frac{1}{2}\sqrt 3 }}\\
 = \frac{{2 - 9\sqrt 3 }}{{6 + 3\sqrt 3 }}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12

Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12

Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12

Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12

Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12

Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12

Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12

Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12

Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12

Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12

Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12

Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12

Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12

Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12

Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12

Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12

Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12

Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 26 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 27 trang 220 SBT Toán 12

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON