Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC
a) Chứng minh rằng nếu a và b là hai số dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab thì
\({\log _7}\frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}({\log _7}a + {\log _7}b)\)
b) Biết a và b là hai số dương, a ≠ 1 sao cho \({\log _a}b = \sqrt 3 \)
Hãy tính \({\log _{a\sqrt b }}\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt {{b^3}} }}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\log _7}\frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}({\log _7}a + {\log _7}b)\\
\Leftrightarrow 2{\log _7}\frac{{a + b}}{3} = {\log _7}(ab)\\
\Leftrightarrow {(\frac{{a + b}}{3})^2} = ab\\
\Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = 9ab\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 7ab\,\,(dpcm)
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\log _{a\sqrt b }}\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt {{b^3}} }} = \frac{{{{\log }_a}\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt {{b^3}} }}}}{{{{\log }_a}a\sqrt b }}\\
= \frac{{{{\log }_a}\sqrt[3]{a} - {{\log }_a}\sqrt {{b^3}} }}{{{{\log }_a}a + {{\log }_a}\sqrt b }}\\
= \frac{{\frac{1}{3} - \frac{3}{2}{{\log }_a}b}}{{1 + \frac{1}{2}{{\log }_a}b}} = \frac{{\frac{1}{3} - \frac{3}{2}\sqrt 3 }}{{1 + \frac{1}{2}\sqrt 3 }}\\
= \frac{{2 - 9\sqrt 3 }}{{6 + 3\sqrt 3 }}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {7^x}\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\). Khi đó có
bởi Hoàng Anh
10/06/2021
A. \(S = \pi \int\limits_0^2 {{7^x}{\rm{d}}x} \).
B. \(S = \pi \int\limits_0^2 {{7^{2x}}{\rm{d}}x} \).
C. \(S = \int\limits_0^2 {{7^{2x}}{\rm{d}}x} \).
D. \(S = \int\limits_0^2 {{7^x}{\rm{d}}x} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 5,\,y = 0,\,x = 1\) và \(x = 3.\) Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\)xung quanh trục \(Ox.\) Khi đó
bởi Ngoc Han
10/06/2021
A. \(V = \int\limits_1^3 {\left( {{x^2} + 5} \right){\rm{d}}x} \).
B. \(V = \int\limits_1^3 {{{\left( {{x^2} + 5} \right)}^2}{\rm{d}}x} \).
C. \(V = \pi \int\limits_1^3 {\left( {{x^2} + 5} \right){\rm{d}}x} \).
D. \(V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {{x^2} + 5} \right)}^2}{\rm{d}}x} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết \(\int\limits_0^3 {({e^x}{\rm{ + 1)d}}x} \) bằng
bởi thủy tiên
10/06/2021
A. \(e + 2\). B. \(e - 1\).
C. \({e^3} + 1\). D. \({e^3} + 2.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có \(\int\limits_1^3 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{3x + 1}}} \) bằng
bởi Bi do
10/06/2021
A. \(\ln \frac{5}{2} \cdot \)
B. \(3\ln \frac{5}{2} \cdot \)
C. \(\frac{1}{3}\ln \frac{5}{2} \cdot \)
D. \(\frac{1}{3}\ln 40.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. 1 và \( - 3.\) B. 1 và \( - 3i.\)
C. 1 và 3. D. \( - 3\) và 1.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(I = \int\limits_0^{2\sqrt 2 } {2x\sqrt {{x^2} + 1} \,} {\rm{d}}x\) và đặt \(u = \sqrt {{x^2} + 1} \). Chọn đáp án sai.
bởi Hoang Vu
10/06/2021
A. \(I = \left. {\frac{{2{u^3}}}{3}} \right|_1^3.\)
B. \(I = \int\limits_1^3 {2{u^2}} {\rm{d}}u.\)
C. \(I = \int\limits_1^3 {2u} {\rm{d}}u.\)
D. \(I = \frac{{52}}{3} \cdot \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian \(Oxyz,\) biết phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oxz) ?
bởi Vũ Hải Yến
10/06/2021
A. \(x + z = 0.\) B. \(x = 0.\)
C. \(z = 0.\) D. \(y = 0.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét \(\int\limits_0^{\sqrt 2 } {\frac{1}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{\rm{d}}x} \), nếu đặt \(x = 2\sin t,\) với \(t \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thì \(\int\limits_0^{\sqrt 2 } {\frac{1}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{\rm{d}}x} \) là:
bởi Trinh Hung
10/06/2021
A. \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos t{\rm{d}}t} .\)
B. \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin t{\rm{d}}t} .\)
C. \(\frac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{\rm{d}}t} .\)
D. \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{\rm{d}}t} .\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính \(P = (3 + 2i)( - 4 + 5i) - 7i\).
bởi Anh Hà
10/06/2021
A. \(P = 15.\) B. \(P = 5.\)
C. \(P = - 22.\) D. \(P = 7.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết số phức \(z = 6 + 7i\) được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bởi điểm:
bởi Phạm Khánh Linh
10/06/2021
A. \(M\left( {6; - 7} \right).\)
B. \(Q\left( {6;7} \right).\)
C. \(P\left( { - 6;7} \right).\)
D. \(N\left( { - 6; - 7} \right).\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left( {3x - 1} \right)\sin 3x{\rm{d}}x} \) bằng phương pháp tính tích phân từng phần, đặt \(u = 3x - 1\) và \({\rm{d}}v = \sin 3x{\rm{d}}x\). Khi đó ta có:
bởi Minh Tú
10/06/2021
A. \(I = \left. {\left( {1 - 3x} \right)\cos 3x} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos 3x{\rm{d}}x} .\)
B. \(I = \frac{1}{3}\left. {\left( {3x - 1} \right)\cos 3x} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos 3x{\rm{d}}x} .\)
C. \(I = \left. {\left( {1 - 3x} \right)\cos 3x} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos 3x{\rm{d}}x} .\)
D. \(I = \frac{1}{3}\left. {\left( {1 - 3x} \right)\cos 3x} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos 3x{\rm{d}}x} .\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 22\) và \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 24\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x.\)
bởi Dell dell
10/06/2021
A. \(I = 46.\) B. \(I = - 46.\)
C. \(I = - 2.\) D. \(I = 2.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(30.\) B. \( - 12i.\)
C. \(0.\) D. \(261.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho số phức sau \(z = a + bi,\) với \(a,b \in \mathbb{R}\). Tìm mệnh đề đúng.
bởi Lê Viết Khánh
10/06/2021
A. \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)
B. \(\left| z \right| = {a^2} + {b^2}.\)
C. \(\left| z \right| = \left| {a + b} \right|.\)
D. \(\left| z \right| = \left| a \right| + \left| b \right|.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho số phức \({z_1} = 15 - 6i\) và \({z_2} = 7 - 6i\). Tìm số phức \(z = {z_1} + {z_2}\).
bởi Thụy Mây
10/06/2021
A. \(z = 22.\)
B. \(z = 22 - 12i.\)
C. \(z = 8 - 12i.\)
D. \(z = 22 + 12i.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giả sử có \(\int\limits_1^2 {\left( {1 - \frac{4}{x}} \right){\rm{d}}x} = a + b\ln 2\) với a, b là các số nguyên. Khi đó \(a - b\) bằng
bởi Phạm Phú Lộc Nữ
10/06/2021
A. \( - 3\). B. \(3\).
C. \(5\). D. \( - 5.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số sau đây \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \cos x\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Giá trị \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
bởi Bao Nhi
10/06/2021
A. \(0\).
B. \(\pi \).
C. \(2\).
D. \(2 + \pi \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x - 1} \right)\) là
bởi Tuyet Anh
10/06/2021
A. \(D = \left( { - \infty \,;\,\frac{1}{2}} \right)\).
B. \(D = \left( {0\,;\, + \infty } \right)\).
C. \(D = \left( {\frac{1}{2}\,;\, + \infty } \right)\).
D. \(D = \left( { - \frac{1}{2}\,;\, + \infty } \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12