Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox:
a) y = x3 ; y = 1 và x = 3
b) \(y = {2 \over \pi }x;y = \sin x;x \in {\rm{[}}0;{\pi \over 2}{\rm{]}}\)
c) \(y = {x^\alpha },\alpha \in {N^*};y = 0;x = 0\) và x = 1
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 20 trang 219
a)
.JPG)
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi miền CED quay quanh trục Ox là hiệu của hai thể tích (V1 và V2) của hai vật thể tròn xoay tương ứng sinh ra khi miền ACEB và miền ACDB quay quanh trục Ox. Như vậy V = V1 – V2 , trong đó :
\({V_1} = \pi \int\limits_1^3 {{x^6}} dx = {1 \over 7}\pi {x^7}\left| {\matrix{3 \cr 1 \cr} } \right. = {\pi \over 7}({3^7} - 1)\)
\({V_2} = \pi \int\limits_1^3 {dx = 2\pi }\)
\(\Rightarrow V = {V_1} - {V_2} = {\pi \over 7}({3^7} - 15) = 310{2 \over 7}\pi \) (đơn vị thể tích)
b)
.JPG)
Ta có V = V1 – V2 trong đó
\({V_1} = \pi \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} \)
\(\begin{array}{l}
= \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}dx} \\
= \dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {1 - \cos 2x} \right)dx} \\
= \dfrac{\pi }{2}\left. {\left( {x - \dfrac{{\sin 2x}}{2}} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}}\\
= \dfrac{{{\pi ^2}}}{4}
\end{array}\)
\({V_2} = \pi \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{({2 \over \pi }x)}^2}dx } \)
\( = \dfrac{4}{\pi }\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}dx} = \dfrac{4}{\pi }.\left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{6}\)
\(V = {V_1} - {V_2} = {{{\pi ^2}} \over {12}}\) (đơn vị thể tích)
c)
.JPG)
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^{2\alpha }}dx} \)
\( = \pi .\left. {\dfrac{{{x^{2\alpha + 1}}}}{{2\alpha + 1}}} \right|_0^1 = \pi \left( {\dfrac{1}{{2\alpha + 1}} - 0} \right) \) \(= \dfrac{\pi }{{2\alpha + 1}}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho tam giác\(ABC\) có trọng tâm \(G\), biết \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( { - 4;5;3} \right)\), \(G\left( {0; - 1; - 1} \right)\). Hãy cho biết tọa độ điểm \(C\) là:
bởi Lê Văn Duyệt
07/05/2021
A. \(12\pi \)
B. \(C(3; - 10; - 6)\)
C. \(2\pi \sqrt 3 \)
D. \(4\pi \sqrt 3 \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường cong\(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\).
bởi khanh nguyen
06/05/2021
A. \(S = \dfrac{{397}}{4}\)
B. \(S = \dfrac{{343}}{{12}}\)
C. \(S = \dfrac{{793}}{4}\)
D. \(S = \dfrac{{937}}{{12}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
bởi Anh Nguyễn
07/05/2021
.jpg)
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Hãy chọn phương án đúng:
bởi Nguyễn Trà Giang
06/05/2021
A. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)
C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)
D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho hai điểm \(M( - 1;5;3)\),\(N(1;3;5)\). Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực \((P)\) của đoạn \(MN\)
bởi Phạm Phú Lộc Nữ
07/05/2021
A. \(x - y + z = 0\)
B. \( - x - y + z = 0\)
C. \(x + y + z + 1 = 0\)
D. \(x - y + z - 1 = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} dx\)có giá trị bằng đáp án?
bởi Nguyễn Thủy
07/05/2021
A. \(\dfrac{{2\ln 2}}{3}\)
B. 2ln2
C. \(\dfrac{{ - 2\ln 2}}{3}\)
D. \( - 2\ln 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(f(x)\),\(g(x)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(R\) . Chọn phương án sai?
bởi con cai
06/05/2021
A. \(\int {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx - \int {g(x)dx} } \)
B. \(\int {2f(x)} dx = 2\int {f(x)dx} \)
C. \(\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx + \int {g(x)dx} } \)
D. \(\int {\left[ {f(x)g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx.\int {g(x)dx} } \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Xác định diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục \(Ox\) và các đường thẳng \(x = a\),\(x = b\) là:
bởi Trần Bảo Việt
06/05/2021
A. \(S = \int\limits_a^b {f(x)dx} \)
B. \(\left| {S = \int\limits_a^b {f(x)dx} } \right|\)
C. \(S = - \int\limits_a^b {f(x)dx} \)
D. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian \(Oxyz\), hãy viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\), song song với trục \(Oz\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + y - 3z = 0\).
bởi Ngoc Tiên
06/05/2021
A. \(x + y - 3 = 0\)
B. \(x - y = 0\)
C. \(x - y - 1 = 0\)
D. \(x - y + 1 = 0\)
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\), song song với trục \(Oz\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + y - 3z = 0\) . Chọn phương án đúng.
bởi hoàng duy
06/05/2021
A. \(x + y - 3 = 0\)
B. \(x - y = 0\)
C. \(x - y - 1 = 0\)
D. \(x - y + 1 = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{x - 3}}{\begin{array}{l}x - 1\\\end{array}}\) có phương trình là đáp án?
bởi Hong Van
06/05/2021
A. \(y = - 1\)
B. \(y = 1\)
C. \(y = 0\)
D. \(x = 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(8\pi {a^2}\) và độ dài đường sinh bằng \(a\). Tính thể tích hình trụ đã cho có kết quả là:
bởi Bo Bo
06/05/2021
A. \(16\pi {a^3}\)
B. \(32\pi {a^3}\)
C. \(8\pi {a^3}\)
D. \(24\pi {a^3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết số nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình \({25^x} + {5.5^x} - 6 \ge 0\) là:
bởi Bánh Mì
06/05/2021
A. 10
B. 9
C. 8
D. 11
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. 2\({\log _2}\left| a \right|\)
B. \(\dfrac{1}{4}{\log _2}\left| a \right|\)
C. \({\log _2}\left| a \right|\)
D. \({\log _2}a\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có một người gửi tiết kiệm số tiền 18000000 đồng với lãi suất 6,0%/ năm( lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi). Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây?
bởi Minh Tuyen
06/05/2021
A. 23000000 đồng
B. 24088000 đồng
C. 22725000 đồng
D. 25533000 đồng
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết đường thẳng \(y = x - 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt\(A,B\) có hoành độ lần lượt\({x_A},{x_B}\). Khi đó giá trị \({x_A} + {x_B}\) bằng bao nhiêu?
bởi Nguyễn Anh Hưng
06/05/2021
A. 2
B. 5
C. 3
D. 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \({x^2} + \ln |x - 1| + C.\)
B. \(1 + \dfrac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} + C.\)
C. \(x + \dfrac{1}{{x - 1}} + C.\)
D. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln |x - 1| + C\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian Oxyz . Biết mặt cầu (S) nhận hai điểm A(4;2;0), B(-2;-4;3) làm hai đầu đường kính. Hãy tính tâm I bán kính R của (S)
bởi Phung Thuy
06/05/2021
A. I (2;-2;3),\(R\)= 9
B. \(I(1; - 1;\dfrac{3}{2})\),\(R = \dfrac{9}{2}\)
C. \(I(1; - 1;\dfrac{3}{2})\),\(R = 9\)
D. \(I(2; - 2;3)\),\(R = \dfrac{9}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
