Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{\sqrt { - {x^2} + x + 6} }}\) trên đoạn [0, 1]
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét hàm số g(x) = - x2 + x + 6 với x ∈ [0, 1)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
g'(x) = - 2x + 1\\
g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
g(0) = 6;g(\frac{1}{2}) = \frac{{25}}{4};g(1) = 6\\
\mathop {\min }\limits_{x \in [0,1]} (x) = 6;\mathop {\max }\limits_{x \in [0,1]} (x) = \frac{{25}}{4}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 6 \le g(x) \le \frac{{25}}{4}(\forall x \in [0,1])\\
\Rightarrow \frac{2}{5} \le f(x) = \frac{1}{{\sqrt {g(x)} }} \le \frac{{\sqrt 6 }}{6}
\end{array}\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{x \in [0,1]} f(x) = \frac{{\sqrt 6 }}{6};\mathop {\min }\limits_{x \in [0,1]} f\left( x \right) = \frac{2}{5}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Cho hai số phức sau \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = - 5 + 2i\). Tính môđun của số phức \({z_1} + {z_2}\)
bởi Lê Chí Thiện 10/06/2021
A. \( - \sqrt 7 \). B. \(5\)
C. \( - 5\). D. \(\sqrt 7 \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết hàm số \(f\) liên tục trên đoạn \([0;3]\). Nếu \(\int\limits_0^3 {f(x)dx} = 2\) thì tích phân \(\int\limits_0^3 {\left[ {x - 2f(x)} \right]dx} \) có giá trị bằng
bởi Phung Hung 10/06/2021
A. \(7\). B. \(\frac{5}{2}\).
C. \(5\). D. \(\frac{1}{2}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(I = 3\ln 3 - 3\)
B. \(I = 3\ln 3 - 2\)
C. \(I = 2 - 3\ln 3\)
D. \(I = 3 - 3\ln 3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 32\) là:
bởi Minh Tuyen 10/06/2021
A. \(\left( {5; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;5} \right)\).
D. \(\left( { - 5; + \infty } \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\overline z = - 6 + 7i\). B. \(\overline z = 6 - 7i\).
C. \(\overline z = 6 + 7i\). D. \(\overline z = - 6 - 7i\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và số thực dương \(a\). Trong các câu khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?
bởi hi hi 10/06/2021
A. \(\int\limits_a^a {f(x)dx} = f(a)\).
B. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 1\).
C. \(\int\limits_a^a {f(x)dx} = - 1\).
D. \(\int\limits_a^a {f(x)dx} = 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số \(f\left( x \right) = 2\ln \left( {x + 1} \right) - {x^2} + x\) đạt giá trị lớn nhất tại giá trị của x bằng bao nhiêu?
bởi Ngoc Son 10/06/2021
A. \(0\) B. \(2\)
C. \(1\) D. \(e\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau \(y = a{x^2}\), \(y = bx\) \(\left( {a,b \ne 0} \right)\) quay xung quanh trục \(Ox\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
bởi thanh duy 10/06/2021
A. \(V = \pi .\frac{{{b^3}}}{{{a^3}}}\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right)\)
B. \(V = \pi .\frac{{{b^5}}}{{5{a^3}}}\)
C. \(V = \pi .\frac{{{b^5}}}{{3{a^3}}}\).
D. \(V = \pi .\frac{{{b^5}}}{{{a^3}}}\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết phương trình \({3^{1 - x}} = 2 + {\left( {\frac{1}{9}} \right)^x}\)có bao nhiêu nghiệm âm?
bởi Ban Mai 10/06/2021
A. \(1\) B. \(3\)
C. \(2\) D. \(0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = - 6t + 12\,\,(m/s)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ?
bởi Nguyễn Hiền 10/06/2021
A. \(6m\) B. \(0,4\,\,m\)
C. \(24\,\,m\) D. \(12\,m\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có phần thực của \(z = \left( {2 + 3i} \right)i\) là
bởi Nhật Nam 10/06/2021
A. \(3\) B. \( - 2\).
C. \( - 3\). D. \(2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\) lần lượt là M và m. Giá trị của tổng \(M + m\) bằng bao nhiêu?
bởi hi hi 09/06/2021
A. \(M + m = \frac{4}{3}\).
B. \(M + m = - \frac{{28}}{3}\).
C. \(M + m = - 4\).
D. \(M + m = - \frac{4}{3}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có tập xác định của \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\left( {3x + 4} \right)} \) là?
bởi Truc Ly 10/06/2021
A. \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\)
D. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(\left( C \right)\;:\;y = {x^3} + 3{x^2}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {1;4} \right)\) là câu?
bởi Đan Nguyên 10/06/2021
A. \(y = 9x + 5.\)
B. \(y = - 9x - 5.\)
C. \(y = 9x - 5.\)
D. \(y = - 9x + 5.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ta gọi \(A\) là điểm biểu diễn số phức \(z\), \(B\) là điểm biểu diễn số phức \(-z \). Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
bởi Ngoc Tiên 10/06/2021
A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
B. A và B trùng gốc tọa độ khi \(z=0\).
C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giả sử có hàm số \(f\) liên tục trên đoạn \([0;2]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f(x)dx} = 6\). Giá trị của tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {2\sin x} \right)\cos xdx} \) là
bởi Bi do 10/06/2021
A. \( - 3\). B. \(3\).
C. \( - 6\). D. \(6\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giả sử ta có hàm số \(f(x)\) xác định và liên tục trên đoạn \([0;1]\) thỏa mãn \(f'(x) = f'(1 - x),\forall x \in \left[ {0;1} \right]\). Biết \(f(0) = 1;f(1) = 41\), giá trị của tích phân \(\int\limits_0^1 {f(x)dx} \) là
bởi Dang Tung 10/06/2021
A. \(42\). B. \(\sqrt {41} \).
C. \(21\). D. \(40\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho số phức \(z\) thỏa \(z = 2i - 2\). Có Môđun của số phức \({z^{2016}}\) là:
bởi Trinh Hung 10/06/2021
A. \({2^{3024}}\). B. \({2^{4032}}\).
C. \({2^{6048}}\) D. \({2^{2016}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12