Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

90 BT SGK

1568 FAQ

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường

a) y + x² = 0 và y + 3x² = 2

b) y² – 4x = 4 và 4x – y = 16

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

- x² = 2 – 3x² ⇔ x² = 1 ⇔ x = ± 1

Diện tích cần tìm là:

$\begin{array}{l}
S = \int \limits_{ - 1}^1 | - {x^2} - (2 - 3{x^2})|dx\\
= \int \limits_{ - 1}^1 |2{x^2} - 2|dx = \int \limits_{ - 1}^1 (2 - 2{x^2})dx\\
= (2x - \frac{2}{3}{x^3})|_{ - 1}^1 = \frac{8}{3}
\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
{y^2} - 4x = 4 \Leftrightarrow x = \frac{{{y^2} - 4}}{4}\\
4x - y = 16 \Leftrightarrow x = \frac{{y + 16}}{4}
\end{array}$

Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong là:

$\begin{array}{l}
{y^2} - 4 = y + 16\\
\Leftrightarrow {y^2} - y - 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = - 4}\\
{y = 5}
\end{array}} \right.
\end{array}$

Diện tích cần tìm là:

$\begin{array}{l}
S = \int \limits_{ - 4}^5 |\frac{{{y^2} - 4}}{4} - \frac{{y + 16}}{4}|dy\\
= \frac{1}{4}\int \limits_{ - 4}^5 |{y^2} - y - 20|dy\\
= \frac{1}{4}\int \limits_{ - 4}^5 ( - {y^2} + y + 20)dy\\
= \frac{1}{4}( - \frac{{{y^3}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} + 20y)|_{ - 4}^5 = \frac{{243}}{8}
\end{array}$
$\begin{aligned} \end{aligned}$

Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập SGK khác

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Ngữ văn 12

Tiếng Anh 12

Vật lý 12

Hoá học 12

Sinh học 12

Lịch sử 12

Địa lý 12

GDCD 12

Công nghệ 12

Tin học 12

Cộng đồng

Xem nhiều nhất tuần