YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 7 trang 146 SGK Giải tích 12

Giải bài 7 tr 146 sách GK Toán GT lớp 12

Cho hàm số \(y=\frac{2}{2-x}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị hàm số y = x2 + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm.

c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7

Phương pháp:

Câu a: Vận dụng các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.

Câu b: Lập phương trình hoành độ giao điểm để tìm tọa độ giao điểm. 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại tiếp điểm M(x0,y0) thuộc đồ thị hàm số đã học ở chương trình lớp 11 có dạng:

\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)

Câu c: Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay.

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c bài 7 như sau:

Câu a:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

Tập xác định: D = R\{2}.

Giới hạn:

\(\lim_{x\rightarrow +\infty }y= \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2}{2-x}=0; \lim_{x\rightarrow - \infty }y= \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2}{2-x}=0\)

\(\lim_{x\rightarrow 2^- }y= \lim_{x\rightarrow 2^- }\frac{2}{2-x}=-\infty; \lim_{x\rightarrow 2^+ }y= \lim_{x\rightarrow 2^+ }\frac{2}{2-x}=+\infty\)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng và đường thẳng y = 0 làm tiệm cận ngang.

Sự biến thiên: \(y' = \frac{2}{{{{(2 - x)}^2}}} > 0,\forall x \ne 2.\)

Bảng biến thiên:

BBT bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12

Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;2)\) và \((2;+\infty )\)

Hàm số không có cực trị:

Đồ thị có dạng:

Đồ thị hàm số nhận điểm (2;0) làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1).

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;2).

Đồ thị bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12

Câu b:

Hoành độ giao điểm của (C) với đồ thị hàm số y = x2 + 1 là nghiệm của phương trình:

\(\frac{2}{2-x}=x^2+1\Leftrightarrow 2=(x^2+1)(2-x)\) với \(x\neq 2\)

\(\Leftrightarrow x(-x^2+2x-1)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ x=1 \end{matrix}\)

Ta có \(f'(x)=\frac{2}{(2-x)^2}\)

  • Với x = 0 ⇒ y = 1 và \(f'(0)=\frac{1}{2}\)

⇒ phương trình tiếp tuyến có dạng \(y=\frac{1}{2}x+1\).

  • Với x = 1 ⇒ y = 2 và f'(1) = 2

⇒ phương trình tiếp tuyến có dạng y = 2(x-1) + 2 hay y = 2x.

Câu c:

Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:

\(V=\pi \int_{0}^{1}\left ( \frac{2}{2-x} \right )^2dx=4\pi \int_{0}^{1} \frac{dx}{(2-x)^2}=4\pi \frac{1}{2-x} \Bigg |^1_0\)

\(= 4\pi \left ( 1-\frac{1}{2} \right )=2 \pi\) (đvdt).

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 146 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 5 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 146 SGK Giải tích 12

Bài tập 8 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 10 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 11 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 12 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC

Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC

Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC

Bài tập 5.1 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.2 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.3 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.4 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.5 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.6 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.7 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.8 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.9 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.10 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.11 trang 221 SBT Toán 12

Bài tập 5.14 trang 221 SBT Toán 12

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON