YOMEDIA
NONE

Hãy tìm tập \(S\) tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để tồn tại duy nhất cặp số \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {4x + 4y - 6 + {m^2}} \right) \ge 1\) và \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Thùy Trang

    \(\begin{array}{l}{\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {4x + 4y - 6 + {m^2}} \right) \ge 1 = {\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {{x^2} + {y^2} + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 4x + 4y - 6 + {m^2} \ge {x^2} + {y^2} + 2\,\,\left( {Do\,\,{x^2} + {y^2} + 2 > 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x - 4y - {m^2} + 8 \le 0\,\;\;\;\,\left( 1 \right)\end{array}\)

    Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 4 + 4 + {m^2} - 8 = {m^2}\).

    Theo giả thiết ta có: \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0\,\;\;\;\,\left( 2 \right)\)

    TH1: \(m = 0 \Rightarrow \left( 1 \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 8 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right..\)

    Cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;2} \right)\) không thỏa mãn điều kiện (2).

    TH2: \(m \ne 0 \Rightarrow {m^2} > 0 \Rightarrow \) Tập hợp các cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\left( 1 \right)\) là hình tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) (kể cả biên) tâm \({I_1}\left( {2;2} \right)\) bán kính \({R_1} = m\).

    Tập hợp các cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\left( 2 \right)\) là đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \({I_2}\left( { - 1;2} \right)\) bán kính \({R_2} = \sqrt {1 + 4 - 1}  = 2\).

    Để để tồn tại duy nhất cặp số \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn 2 điều kiện (1) và (2) \( \Rightarrow \) Xảy ra 2 trường hợp sau:

    TH1: \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) tiếp xúc ngoài \( \Leftrightarrow {I_1}{I_2} = {R_1} + {R_2} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}}  = m + 2\)

    \( \Leftrightarrow 3 = m + 2 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\).

    TH2: \(\left( {{C_1}} \right);\;\left( {{C_2}} \right)\) tiếp xúc trong và \({R_1} < {R_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{I_1}{I_2} = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = \left| {m - 2} \right|\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 5\\m =  - 1\end{array} \right.\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 1\,\,\left( {tm} \right)\).

    Vậy \(S = \left\{ { \pm 1} \right\}\).

      bởi Thùy Trang 07/05/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF