YOMEDIA

Bài tập 2 trang 99 SGK Hình học 12

Giải bài 2 tr 99 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính thể tích của (H).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Đường thẳng EF cắt A'B' và A'D' lần lượt tại M và N.

Gọi I là giao điểm của AN và DD', J là giao điểm của AM và BB'.

Mặt phẳng (AEF) cắt hình lập phương theo thiết diện là ngũ giác AIFEJ.

Ta có \(MB'=ND'=\frac{a}{2}\)

Do đó \(\frac{ID'}{ID}=\frac{D'N}{DA}=\frac{1}{2}\Rightarrow ID'=\frac{a}{3}\)

Tương tự: \(JB'=\frac{a}{3}\)

Ta có: \(V_{J.B'ME}=V_{I.D'NF}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{a^2}{4}.\frac{a}{3}=\frac{a^3}{72}\)

\(V_{A.A'MN}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{9a^2}{4}.a=\frac{3a^3}{8}\)

Tử đó suy ra:

\(V_H=V_{A.A'MN}=-V_{J.B'ME}-V_{I.D'NF}=\frac{3a^3}{8}-2.\frac{a^3}{72}= \frac{25}{72}a^3\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 99 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

AMBIENT
?>