Bài tập 2 trang 168 SBT Hình học Toán 12

82 BT SGK

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của MD và NC. Biết rằng SH là đường cao của hình chóp đã cho và cạnh SC tạo với đáy hình chóp đó một góc bằng 60o

a) Thể tích hình chóp S.CDNM

b) Tính khoảng cách giữa DM và SC.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 2 trang 168

a) Xét các hình vuông ABCD.

Ta có hai tam giác vuông ADM và DCN bằng nhau (h-c-g-v) nên ∠DMA = ∠CND.

Mà \(\widehat {CND} + \widehat {CNA} = {180^0}\) \( \Rightarrow \widehat {DMA} + \widehat {CNA} = {180^0}\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác ANHM nội tiếp

\( \Rightarrow \widehat {MAN} + \widehat {MHN} = {180^0}\) \( \Rightarrow \widehat {MHN} = {180^0} - \widehat {MAN}\) \( = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

Từ đó suy ra DM ⊥ CN. Trong tam giác vuông CDN ta có:

CD² = CH.CN ⇒ CH = 2a/√5

Suy ra SH = CH.tan60^o =\( = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\sqrt 3 = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\)

S_CDNM = S_ABCD - S_AMN - S_BCM \( = {a^2} - \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} - \frac{1}{2}a.\frac{a}{2} = \frac{{5{a^2}}}{8}\)

V_S.CDNM\( = \frac{1}{3}{S_{CDNM}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{5{a^2}}}{8}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\) \( = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\)

b) Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ H lên SC

Vì MD ⊥ (SCN), MD ∩ (SCN) = H nên

d(MD, SC) = d(H, SC) = HI = HC.sin60^o =\(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 168 SBT Hình học Toán 12 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Có hình chóp \(S.ABC\) có chiều cao bằng \(9,\) diện tích đáy bằng \(5.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SB,\) điểm \(N\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(NS = 2NC.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(A.BMNC.\)

bởi Aser Aser 08/06/2021

A. \(V = 10.\) B. \(V = 5.\) C. \(V = 30.\) D. \(V = 15.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Có hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)

bởi Thiên Mai 08/06/2021

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{8}.\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy là \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4.\)

bởi Vũ Hải Yến 08/06/2021

A.\(V = 12\pi .\)

B.\(V = \dfrac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}.\)

C.\(V = 16\sqrt 3 \pi .\)

D. \(V = 4\pi .\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Có diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy \(R = a\) và đường sinh \(l = a\sqrt 2 \) là:

bởi Minh Hanh 08/06/2021

A. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}.\)

B. \({S_{xq}} = \pi {a^2}.\)

C. \({S_{xq}} = \pi \sqrt 2 {a^2}.\)

D. \({S_{xq}} = \sqrt 2 {\pi ^2}a.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Có hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên là \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)

bởi Anh Trần 08/06/2021

A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)

D. \(V = {a^3}\sqrt 2 .\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh \(a,\) khi đó khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) bằng:

bởi Phan Thị Trinh 08/06/2021

A. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi (H) là hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD, A’B’C’D’. Diện tích toàn phần của hình trụ (H) là đáp án

bởi Huong Giang 08/06/2021

A. \(\left( {2 + 2\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}.\)

  B. \(\left( {4 + \sqrt 2 } \right)\pi {a^2}.\)

    C. \(\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\pi {a^2}.\)

    D. \(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\pi {a^2}.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho một hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường tròn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc ở đỉnh của hình nón bằng

bởi My Van 08/06/2021

A. \({30^0}.\) B. \({60^0}.\)

C. \({90^0}.\) D. \({120^0}.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Nếu có S.ABC là hình chóp đều có chiều cao bằng h và cạnh đáy bằng a thì có thể tích bằng

bởi Hữu Nghĩa 08/06/2021

A. \(\dfrac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{3}.\) B. \(\dfrac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{6}.\)

C. \(\dfrac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{{12}}.\) D. \(\dfrac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{4}.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có BC=a. Quay hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC xung quanh cạnh BC ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

bởi Chai Chai 08/06/2021

A. \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}.\) B. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}.\)

C. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{2}.\) D. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{6}.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Một dụng cụ đựng chất lỏng dạng hình nón với chiều cao là 30cm và bán kính đáy là 15cm. Dụng cụ này đựng được tối đa bao nhiêu cm3 chất lỏng?

bởi Nguyễn Thủy Tiên 08/06/2021

A. \(2250\pi \left( {c{m^3}} \right).\) B. \(750\pi \left( {c{m^3}} \right).\)

C. \(2250\left( {c{m^3}} \right).\) D. \(750\left( {c{m^3}} \right).\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Một khối bê tông dạng hình lăng trụ đứng với độ dài các cạnh đáy là 3dm, 4dm, 5dm, độ dài cạnh bên là 6dm. Thể tích của khối bê tông bằng

bởi Hoang Vu 08/06/2021

A. \(72\left( {d{m^3}} \right).\) B. \(24\left( {d{m^3}} \right).\)

C. \(216\left( {d{m^3}} \right).\) D. \(36\left( {d{m^3}} \right).\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời