YOMEDIA

Bài tập 6 trang 100 SGK Hình học 12

Giải bài 6 tr 100 sách GK Toán Hình lớp 12

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0)\)

a) Tính diện tích của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng.

b) Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo một đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C).

c) Tính diện tích xung quanh của hình trụ nhận (C) làm đáy và có chiều cao là \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích của khối trụ tương ứng.

ADMICRO

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

 
 

Câu a:

Mặt cầu (S) có tâm I(0;0;0), bán kính r = 2a.

Diện tích mặt cầu (S): \(S=4\pi .r^2=16.\pi a^2\)

Thể tích của khối cầu: \(V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{32}{3}\pi .a^3\)

Câu b:

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z = 0.

Gọi \(M(x,y,z)\) là điểm thuộc (C) ta có, tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=4a^2\\ z=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2=4a^2\\ z=0 \end{matrix}\right.\) 

Vậy (C) là đường tròn có tâm O(0;0;0), bán kính là r' = 2a.

Câu c:

Diện tích xung quanh khối trụ: \(S_{xq}=2\pi .r.h=2 \pi.2a.a\sqrt{3}=4 \pi a^2\sqrt{3}\).

Thể tích khối trụ: \(V=\pi r^2 h = 4 \pi a^2.a\sqrt{3}=4\pi .a^3\sqrt{3}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 100 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA