YOMEDIA

Bài tập 6 trang 100 SGK Hình học 12

Giải bài 6 tr 100 sách GK Toán Hình lớp 12

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0)\)

a) Tính diện tích của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng.

b) Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo một đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C).

c) Tính diện tích xung quanh của hình trụ nhận (C) làm đáy và có chiều cao là \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích của khối trụ tương ứng.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Câu a:

Mặt cầu (S) có tâm I(0;0;0), bán kính r = 2a.

Diện tích mặt cầu (S): \(S=4\pi .r^2=16.\pi a^2\)

Thể tích của khối cầu: \(V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{32}{3}\pi .a^3\)

Câu b:

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z = 0.

Gọi \(M(x,y,z)\) là điểm thuộc (C) ta có, tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=4a^2\\ z=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2=4a^2\\ z=0 \end{matrix}\right.\) 

Vậy (C) là đường tròn có tâm O(0;0;0), bán kính là r' = 2a.

Câu c:

Diện tích xung quanh khối trụ: \(S_{xq}=2\pi .r.\h=2 \pi.2a.a\sqrt{3}=4 \pi a^2\sqrt{3}\).

Thể tích khối trụ: \(V=\pi r^2 \h = 4 \pi a^2.a\sqrt{3}=4\pi .a^3\sqrt{3}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 100 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
  • thi trang

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là  \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{x+1}{1}, x-y+2z-1=0\) . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) , điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm sao cho \(AM=\sqrt{3}\) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • bich thu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết \(SD=2a\sqrt{5}\), SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc \(60^{\circ}\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DMSA.

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
AMBIENT
?>