RANDOM

Bài tập 7 trang 100 SGK Hình học 12

Giải bài 7 tr 100 sách GK Toán Hình lớp 12

Trong không gian cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình

\(d_1:\left\{\begin{matrix} x=1-t\\ y=t\\ z=-t \end{matrix}\right.d_2:\left\{\begin{matrix} x=2t'\\ y=-1+t'\\ z=t' \end{matrix}\right.\)

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.

b) Viết phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) chứa d1 và song song với d2.

 

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7

Phương pháp:

Câu a: Trong không gian cho hai đường thẳng: d1 đi qua M1 và có một VTCP \(\overrightarrow{u_1}\), d2 đi qua M2 và có một VTCP \(\overrightarrow{u_2}\).

d1 và d2 chéo nhau \(\Leftrightarrow \left [ \overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2} \right ]. \overrightarrow{M_1.M_2}\neq 0\).

Câu b: \((\alpha )\) chứa d1 và song song với dnên sẽ nhận \(\overrightarrow{u_1}\) và \(\overrightarrow{u_2}\) là cặp VTCP, từ đó ta sẽ suy ra được VTPT của \((\alpha )\).

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b bài 7 như sau:

Câu a:

Đường thẳng d1 đi qua M1(1; 0; 0) vecto chỉ phương là \(\vec{u}_1=(-1;1;-1)\)

Đường thẳng d2 đi qua M2(0; -1; 0) vecto chỉ phương là \(\vec{u}_2=(2;1;1)\)

Ta có 

\(\vec{n}=\left [ \vec{u}_1.\vec{u}_2 \right ]=(2;-1;-3)\)

\(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = ( - 1; - 1;0)\)

Suy ra \(\vec n. \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = - 2 + 1 = - 1 \ne 0\)

Vậy d1 và d2 chéo nhau.

Câu b:

Vecto pháp tuyến mp\((\alpha )\) là: \(\vec{n}=\left [ \vec{u}_1.\vec{u}_2 \right ]=(2;-1;-3)\)

Phương trình mp\((\alpha )\) là: \(2(x-1) -y-3z=0\) hay \(2x-y-3z-2=0\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 100 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA