Bài tập 9 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

82 BT SGK

915 FAQ

Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1)

a) Hãy tìm tọa độ các đỉnh còn lại.

b) Chứng minh A'C ⊥ (BC'D)

c) Tìm tọa độ của chân đường vuông góc chung của B'D' và BC'.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 9 trang 170

a) Dễ thấy C(1; 1; 0), B'(1; 0; 1), D'(0; 1; 1), C'(1; 1; 1), D'(0; 1; 1).

b) Ta có: \(\overrightarrow {A'C} = \left( {1;1; - 1} \right)\)

\(\overrightarrow {BC'} = \left( {0;1;1} \right)\), \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} = \left( { - 1;1;0} \right)\)

Do đó \(\overrightarrow {A'C} .\overrightarrow {BC'} = 0\) và \(\overrightarrow {A'C} .\overrightarrow {BD} = 0\)

Từ đó suy ra \(A'C \bot BC',A'C \bot BD\) nên A'C ⊥ (BC'D).

Gọi IJ là đường vuông góc chung của B'D' và BC'

\(\overrightarrow {{n_1}} \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) qua B'D' và song song với A’C

\(\overrightarrow {{n_2}} \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) qua BC' và song song với A'C.

Khi đó \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {A'C} ,\overrightarrow {B'D'} } \right] = \left( {1;1;2} \right)\)

\(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {A'C} ,\overrightarrow {BC'} } \right] = \left( {2; - 1;1} \right)\)

Phương trình của (P) là: (x - 1) + y + 2(z - 1) = 0 hay x + y + 2z - 3 = 0.

Phương trình của (Q) là: 2(x - 1) - y + z = 0 hay 2x - y + z - 2 = 0.

Phương trình của (B'D') là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = 1\end{array} \right.\) .

Phương trình của (BC') là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t\\z = t\end{array} \right.\)

I là giao điểm của đường thẳng B'D' và (Q), để tìm tọa độ của I ta thế phương trình đường thẳng B'D' vào phương trình của (Q)

Ta có: 2(1 - t) - t + 1 - 2 = 0, hay t = 1/3.

Từ đó suy ra I(2/3; 1/3; 1)

Tương tự, ta tìm được J(1; 2/3; 1/3).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 9 trang 170 SBT Hình học Toán 12 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Hình nón có đường cao \(20\left( {cm} \right)\), bán kính đáy \(25\left( {cm} \right)\). Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm của hình tròn đáy là \(12\left( {cm} \right)\). Diện tích thiết diện tạo bởi \(\left( P \right)\) và hình nón bằng đáp án?

bởi thúy ngọc 07/06/2021

A.  \(500\left( {c{m^2}} \right)\)

B. \(600\left( {c{m^2}} \right)\)

C. \(550\left( {c{m^2}} \right)\)

D. \(450\left( {c{m^2}} \right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số sau \(y = \left| {\dfrac{3}{4}{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + m + 2} \right|\) có 7 điểm cực trị?

bởi Mai Hoa 08/06/2021

A.  \(2\)

B. \(0\)

C.  \(3\)

D.  \(1\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) với \(BC = 2a,\widehat {BAC} = 120^\circ \), biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) hợp với đáy một góc \(45^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)

bởi Phan Thị Trinh 07/06/2021

A. \({a^3}\sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{9}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\), góc giữa \(A'A\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

bởi Goc pho 08/06/2021

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C. \(\sqrt 3 {a^3}\)

D.  \(2\sqrt 3 {a^3}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\), góc giữa \(A'A\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

bởi Goc pho 08/06/2021

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C. \(\sqrt 3 {a^3}\)

D.  \(2\sqrt 3 {a^3}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\), góc giữa \(A'A\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

bởi Goc pho 07/06/2021

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C. \(\sqrt 3 {a^3}\)

D.  \(2\sqrt 3 {a^3}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\), góc giữa \(A'A\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

bởi Goc pho 08/06/2021

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C. \(\sqrt 3 {a^3}\)

D.  \(2\sqrt 3 {a^3}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\), góc giữa \(A'A\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

bởi Goc pho 08/06/2021

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C. \(\sqrt 3 {a^3}\)

D.  \(2\sqrt 3 {a^3}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\), góc giữa \(A'A\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

bởi Goc pho 08/06/2021

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C. \(\sqrt 3 {a^3}\)

D.  \(2\sqrt 3 {a^3}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\), góc giữa \(A'A\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

bởi Goc pho 08/06/2021

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C. \(\sqrt 3 {a^3}\)

D.  \(2\sqrt 3 {a^3}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\), góc giữa \(A'A\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

bởi Goc pho 08/06/2021

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C. \(\sqrt 3 {a^3}\)

D.  \(2\sqrt 3 {a^3}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
1 hình trụ có chu vi đường tròn đáy \(8\pi a\) và đường sinh có chiều dài bằng \(3a\). Thể tích của khối trụ bằng

bởi Nguyễn Thị An 07/06/2021

A. \(48\pi {a^3}\)

B. \(16\pi {a^3}\)

C. \(12\pi {a^3}\)

D. \(32\pi {a^3}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời