YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 8 trang 100 SGK Hình học 12

Giải bài 8 tr 100 sách GK Toán Hình lớp 12

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4;-1;1), D(3; 0 ;3)

a) Chứng minh rằng A, B, C, D không đồng phẳng.

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC).

c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

d) Tính thể tích tứ diện ABCD.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8

Phương pháp:

Câu a: Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng khi: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} \ne 0.\)

Câu b: Mặt phẳng (ABC) sẽ có VTPT là: \(\overrightarrow n = k.\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right](k \ne 0).\)

Câu c: Gọi (S) là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, thì phương trình (S) có dạng: \(x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0\), điều kiện \(a^2+b^2+c^2-d> 0\). (*)

Thay tọa độ 4 đỉnh vào (*) và giải hệ phương trình ta được giá trị của A, B, C, D.

Câu d: Thể tích tứ diện A, B, C, D được tính bằng công thức: \(V = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\)

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 8 như sau:

Câu a:

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=(2;4;-1), \overrightarrow{AC}=(3;-1;2), \overrightarrow{AD}=(2;0;4)\)

Ta có: \(\left [ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right ] = (7;-7;-14)\)

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 2.7 + 4( - 14) = - 42 \ne 0.\)

Vậy A, B, C, D không đồng phẳng.

Câu b:

Mp(ABC) đi qua A có vecto pháp tuyến \(\vec{n}=(1;-1;-2)\) 

Vậy (ABC) có phương trình là:

\(1(x-1)-1(y-0)-2(z+1)=0\Leftrightarrow x-y-2z-3=0\)

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:

\(d(D,(ABC))=\frac{\left | 3-6-3 \right |}{\sqrt{1+1+4}}=\sqrt{6}\)

Câu c:

Gọi (S) là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Giả sử phương trình (S) có dạng: \(x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0\), điều kiện \(a^2+b^2+c^2-d> 0\). (*).

Do (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} 2 - 2a + 2c + d = 0\\ 29 - 6a - 8b + 4c + d = 0\\ 18 - 8a + 2b - 2c + d = 0\\ 18 - 6a - 6c + d = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4a + 8c = 16\\ - 8b + 10c = - 11\\ - 2a + 2b - 4c = 0\\ d = 6a + 6c - 18 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3\\ b = 2\\ c = \frac{1}{2}\\ d = 3 \end{array} \right.\)

Ta có: \(a^2+b^2+c^2-d=\frac{41}{4}> 0\).

Vậy phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - z + 3 = 0.\)

Câu d:

Thể tích tứ diện ABCD là: \(V = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \frac{1}{6}\left| { - 42} \right| = 7.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 100 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 6 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 7 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 11 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 12 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 13 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 14 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 15 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 16 trang 102 SGK Hình học 12

Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 1 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 15 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 132 SGK Hình học 12 NC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON