YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 3 trang 99 SGK Hình học 12

Giải bài 3 tr 99 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó.

a) Tính thể tích của hình nón theo r và h.

b) Xác định h để thể tích của hình nón là lớn nhất.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Câu a: 

Gọi H là tâm đường tròn (C), IB là đường kính mặt cầu. 

Suy ra: \(H,O \in IB\)

Lấy A là 1 điểm trên (C).

Ta có tam giác IHA đồng dạng với tam giác IAB.

Suy ra: \(\frac{IH}{IA}=\frac{IA}{IB}\Rightarrow IA^2=IH.IB=h.2r=2rh.\)

Mặc khác: 

\(\begin{array}{l} I{A^2} = I{H^2} + H{A^2}\\ \Rightarrow H{A^2} = I{A^2} - I{H^2} = 2rh - {h^2} = h(2r - h). \end{array}\)

Vậy đường tròn (C) có bán kính là: \(R = \sqrt {h(2r - h)} .\)

Thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi .{R^2}.h = \frac{1}{3}.\pi .h(2R - h).h = \frac{1}{3}.\pi (2r - h){h^2}.\)

Câu b:

Xét hàm số \(V(h) = \left( {2r - h} \right).{h^2}\)  với \(0<h<2r.\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l} V'(h) = - 3{h^2} + 4rh = h( - 3h + 4r)\\ V'(h) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} h = 0 \notin \left( {0;2r} \right)\\ h = \frac{{4r}}{3} \in \left( {0;2r} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Bảng biến thiên:

Vậy thể tích khối nón lớn nhất là \(V=\frac{{32}}{{81}}{r^3}\) khi \(h = \frac{4}{3}r.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 99 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 1 trang 99 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 99 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 99 SGK Hình học 12

Bài tập 5 trang 99 SGK Hình học 12

Bài tập 6 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 7 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 8 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 11 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 12 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 13 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 14 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 15 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 16 trang 102 SGK Hình học 12

Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 1 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 15 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 132 SGK Hình học 12 NC

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF