Giải bài 15 tr 101 sách GK Toán Hình lớp 12
Cho hai đường thẳng chéo nhau:
\(d:\left\{\begin{matrix} x=2-t\\ y=-1+t\\ z=1-t \end{matrix}\right.; d':\left\{\begin{matrix} x=2+2t'\\ y=t'\\ z=1+t' \end{matrix}\right.\)
a) Viết phương trình các mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'.
b) Lấy hai điểm M(2; -1; 1) và M'(2; 0; 1) lần lượt trên d và d'. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng \((\beta )\) và khoảng cách từ M' đến mặt phẳng \((\alpha )\). So sánh hai khoảng cách đó.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 15
Câu a:
Ta có: \(\vec{a}=(-1;1;-1); \vec{b}=(2;1;1)\) lần lượt là VTCP của d và d'.
\(\left [ \vec{a};\vec{b} \right ]=(2;-1;-3)\)
Hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) song song với nhau nên có cùng vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=\left [ \vec{a};\vec{b} \right ]=(2;-1;-3)\)
Lấy điểm A(2;-1;1) trên d và điểm A'(2;0;1) trên d'.
- Ta có \((\alpha )\) đi qua A(2;-1;1) và nhận \(\vec{n}=\left [ \vec{a};\vec{b} \right ]=(2;-1;-3)\) làm VTPT nên có phương trình là: \(2(x - 2) - 1(y + 1) - 3(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 3z - 2 = 0\)
- Ta có \((\beta )\) đi qua A'(2;0;1) và nhận \(\vec{n}=\left [ \vec{a};\vec{b} \right ]=(2;-1;-3)\) làm VTPT nên có phương trình là: \(2(x-2)-1(y-0)-3(z-1)=0\Leftrightarrow 2x-y-3z-1=0\)
Câu b:
\(d(M,(\beta ))=\frac{\left | 2(2)-(-1)-3(1)-1 \right |}{\sqrt{4+1+9}}=\frac{1}{\sqrt{14}}\)
\(d(M',(\alpha))=\frac{\left | 2(2)-(0)-3(1)-2 \right |}{\sqrt{4+1+9}} =\frac{1}{\sqrt{14}}\)
Vậy\(d(M',(\alpha))=d(M,(\beta ))\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Ta gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = \frac{4}{{\rm{x}}}\), trục hoành và các đường thằng \(x = 1,x = 4\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \((H)\) quanh trục hoành,
bởi Thanh Nguyên 14/06/2021
A \(12\pi \).
B \(6\pi \).
C \(16\pi \).
D \(4\pi \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),x = a,x = b(a < b)\) và trục Ox. Khi quay \((H)\) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích tính bằng công thức nào sau đây?
bởi Thùy Trang 14/06/2021
A. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
B. \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
C. \(V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
D. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Hãy xác định số đo của góc \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAD).
bởi A La 11/06/2021
A. \(\varphi = {60^0}\) B. \(\varphi = {45^0}\)
C. \(\varphi = {30^0}\) D. \(\varphi = {90^0}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số tiệm cận (bao gồm cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{\sqrt {2x + 1} - x - 1}}\) là đáp án?
bởi Bo Bo 11/06/2021
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0\) và có bảng xét dấu của đạo hàm sau. Hàm số \(y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
bởi Tường Vi 11/06/2021
A. \(\left( {2;5} \right)\) B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - 2; - 1} \right)\) D. \(\left( {1;2} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại C ,\(\angle BAC = 30^\circ ,\) \(AB = a\sqrt 3 ,\) \(AA' = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối tứ diện \(MACC'\).
bởi thu hằng 11/06/2021
A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\) B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong mặt phẳng Oxy, cho biết có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + 1\) sao cho hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau?
bởi Mai Trang 11/06/2021
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2a\). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là bằng đáp án?
bởi Hoang Vu 11/06/2021
A. \({90^0}\) B. \({45^0}\) C. \({60^0}\) D. \({30^0}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SA,\,\,SB\) và \(P\) là điểm bất kỳ thuộc cạnh \(CD\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V\). Hãy tính thể tích của khối tứ diện \(AMNP\) theo \(V\).
bởi Phạm Khánh Linh 11/06/2021
A. \(\dfrac{V}{8}\)
B. \(\dfrac{V}{{12}}\)
C. \(\dfrac{V}{6}\)
D. \(\dfrac{V}{4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right),\) \(\widehat {SAB} = {30^0},SA = 2a.\) Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là bằng:
bởi Bao Chau 11/06/2021
A. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)
B. \(V = {a^3}.\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{9}.\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2a\), \(AD = a\), \(AA' = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Hãy tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {B'MC} \right).\)
bởi Trieu Tien 11/06/2021
A. \(h = \dfrac{{3a\sqrt {21} }}{7}\) B. \(h = \dfrac{a}{{\sqrt {21} }}\)
C. \(h = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\) D. \(h = \dfrac{{2a\sqrt {21} }}{7}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,{\mkern 1mu} \)\(AC = a\sqrt 2 ,{\mkern 1mu} \)\(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SBC\), \(mp\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)\) đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi \(V\)là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh \(S\). Tính V ta được kết quả:
bởi Hồng Hạnh 11/06/2021
A. \(\dfrac{{5{a^3}}}{{54}}.\)
B. \(\dfrac{{4{a^3}}}{9}.\)
C. \(\dfrac{{2{a^3}}}{9}.\)
D. \(\dfrac{{4{a^3}}}{{27}}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 13 trang 101 SGK Hình học 12
Bài tập 14 trang 101 SGK Hình học 12
Bài tập 16 trang 102 SGK Hình học 12
Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 127 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 127 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 127 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 128 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 128 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 128 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 128 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 129 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 129 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 129 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 129 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 129 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 129 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 130 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 130 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 130 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 130 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 130 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 131 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 131 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 131 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 132 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 168 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 2 trang 168 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 3 trang 169 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 4 trang 169 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 5 trang 169 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 6 trang 169 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 7 trang 169 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 8 trang 169 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 9 trang 170 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 10 trang 170 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 1 trang 170 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 2 trang 170 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 3 trang 170 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 4 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 5 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 6 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 7 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 8 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 9 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 10 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 11 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 12 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 13 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 14 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 15 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 16 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 17 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 18 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 19 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 20 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 21 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 22 trang 174 SBT Hình học Toán 12