YOMEDIA

Bài tập 15 trang 101 SGK Hình học 12

Giải bài 15 tr 101 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hai đường thẳng chéo nhau:

\(d:\left\{\begin{matrix} x=2-t\\ y=-1+t\\ z=1-t \end{matrix}\right.; d':\left\{\begin{matrix} x=2+2t'\\ y=+t'\\ z=1+t' \end{matrix}\right.\)

a) Viết phương trình các mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'.

b) Lấy hai điểm M(2; -1; 1) và M'(2; 0; 1) lần lượt trên d và d'. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng \((\beta )\) và khoảng cách từ M' đến mặt phẳng \((\alpha )\). So sánh hai khoảng cách đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 15

Câu a:

Ta có: \(\vec{a}=(-1;1;-1); \vec{b}=(2;1;1)\) lần lượt là VTCP của d và d'.

\(\left [ \vec{a};\vec{b} \right ]=(2;-1;-3)\)

Hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) song song với nhau nên có cùng vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=\left [ \vec{a};\vec{b} \right ]=(2;-1;-3)\)

Lấy điểm A(2;-1;1) trên d và điểm A'(2;0;1) trên d'.

  • Ta có \((\alpha )\) đi qua A(2;-1;1) và nhận \(\vec{n}=\left [ \vec{a};\vec{b} \right ]=(2;-1;-3)\) làm VTPT nên có phương trình là: \(2(x - 2) - 1(y + 1) - 3(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 3z - 2 = 0\)
  • Ta có \((\alpha )\) đi qua A'(2;0;1) và nhận \(\vec{n}=\left [ \vec{a};\vec{b} \right ]=(2;-1;-3)\) làm VTPT nên có phương trình là: \(2(x-2)-1(y-0)-3(z-1)=0\Leftrightarrow 2x-y-3z-1=0\)

Câu b:

\(d(M,(\beta ))=\frac{\left | 2(2)-(-1)-3(1)-1 \right |}{\sqrt{4+1+9}}=\frac{1}{\sqrt{14}}\)

\(d(M',(\alpha))=\frac{\left | 2(2)-(0)-3(1)-2 \right |}{\sqrt{4+1+9}} =\frac{1}{\sqrt{14}}\)

Vậy\(d(M',(\alpha))=d(M,(\beta ))\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 15 trang 101 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA