Giải bài 10 tr 100 sách GK Toán Hình lớp 12
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \((d):\left\{\begin{matrix} x=1-2t\\ y=2+t\\ z=3-t \end{matrix}\right.\) và mặt phẳng \((\alpha ):2x+y+z=0\)
a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và \((\alpha )\).
b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) qua A và vuông góc với (d).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 10
Phương pháp:
Câu a: Thay lần lượt x, y, z theo tham số t từ phương trình d vào phương trình \((\alpha )\) ta tìm được t, từ đó suy ra tọa độ giao điểm.
Câu b: Mặt phẳng \((\beta )\) vuông góc với d sẽ nhận VTCP của d làm VTPT.
Lời giải:
Lời giải chi tiết câu a, b bài 10 như sau:
Câu a:
Toạ độ giao điểm A của d và \((\alpha )\) là nghiệm của hệ phương trình.
\(\left\{\begin{matrix} x=1-2t \ \ (1)\\ y=2+t \ \ (2)\\ z=3-t \ \ (3)\\ 2x+y+z=0 \ \ (4) \end{matrix}\right.\)
Thay (1), (2), (3) và (4) ta được:
\(2(1-2t)+2+t+3-t=0\Leftrightarrow -4t+7=0\Leftrightarrow t=\frac{7}{4}\)
Khi đó \(x=-\frac{10}{4};y=\frac{15}{4};z=\frac{5}{4}\).
Vậy \(A \left (-\frac{10}{4};\frac{15}{4};\frac{5}{4} \right )\)
Câu b:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương là: \(\vec{a}_d=(-2;1;-1)\)
Mp\((\beta )\) qua A vuông góc với đường thẳng d thì \((\beta )\) có vecto pháp tuyến
\(\vec{n}=\vec{a}_d=(-2;1;-1)\)
Vậy mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình:
\(-2\left ( x+\frac{10}{4}\right )+1\left ( y-\frac{15}{4} \right )-1 \left ( z-\frac{5}{4} \right )=0\)
\(\Leftrightarrow -2x+y-z-\frac{30}{4}=0\Leftrightarrow 4x-2y+2z+15=0\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Chứng minh AB=AF biết tam giác ABC có các góc đều nhọn
bởi sap sua
24/10/2018
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và AB<ÁC tia phân giác của góc A cắt BC . Vẽ BE vuông góc với AD tại E .Tia BE cắt ÁC tại F
a)Chứng minh rằng AB=AF
b) Qua F vẽ đường thẳng song song BC cắt AE tại H lấy điểm K nằm giữa D và C sao cho FH=DK chứng minh rằng DH =KF và DH //KF Chứng minh rằng tam giác ABC >tam giác ACB
Theo dõi (0) 1 Trả lời