YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 10 trang 100 SGK Hình học 12

Giải bài 10 tr 100 sách GK Toán Hình lớp 12

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \((d):\left\{\begin{matrix} x=1-2t\\ y=2+t\\ z=3-t \end{matrix}\right.\) và mặt phẳng \((\alpha ):2x+y+z=0\)

a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và \((\alpha )\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) qua A và vuông góc với (d).​

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 10

Phương pháp:

Câu a: Thay lần lượt x, y, z theo tham số t từ phương trình d vào phương trình \((\alpha )\) ta tìm được t, từ đó suy ra tọa độ giao điểm.

Câu b: Mặt phẳng \((\beta )\) vuông góc với d sẽ nhận VTCP của d làm VTPT.

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b bài 10 như sau:

Câu a:

Toạ độ giao điểm A của d và \((\alpha )\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\left\{\begin{matrix} x=1-2t \ \ (1)\\ y=2+t \ \ (2)\\ z=3-t \ \ (3)\\ 2x+y+z=0 \ \ (4) \end{matrix}\right.\)

Thay (1), (2), (3) và (4) ta được:

\(2(1-2t)+2+t+3-t=0\Leftrightarrow -4t+7=0\Leftrightarrow t=\frac{7}{4}\)

Khi đó \(x=-\frac{10}{4};y=\frac{15}{4};z=\frac{5}{4}\).

Vậy \(A \left (-\frac{10}{4};\frac{15}{4};\frac{5}{4} \right )\)

Câu b:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là: \(\vec{a}_d=(-2;1;-1)\)

Mp\((\beta )\) qua A vuông góc với đường thẳng d thì \((\beta )\) có vecto pháp tuyến

\(\vec{n}=\vec{a}_d=(-2;1;-1)\)

Vậy mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình:

\(-2\left ( x+\frac{10}{4}\right )+1\left ( y-\frac{15}{4} \right )-1 \left ( z-\frac{5}{4} \right )=0\)

\(\Leftrightarrow -2x+y-z-\frac{30}{4}=0\Leftrightarrow 4x-2y+2z+15=0\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 100 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 8 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 11 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 12 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 13 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 14 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 15 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 16 trang 102 SGK Hình học 12

Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 1 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 15 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 132 SGK Hình học 12 NC

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF