RANDOM

Bài tập 10 trang 100 SGK Hình học 12

Giải bài 10 tr 100 sách GK Toán Hình lớp 12

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \((d):\left\{\begin{matrix} x=1-2t\\ y=2+t\\ z=3-t \end{matrix}\right.\) và mặt phẳng \((\alpha ):2x+y+z=0\)

a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và \((\alpha )\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) qua A và vuông góc với (d).​

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 10

Phương pháp:

Câu a: Thay lần lượt x, y, z theo tham số t từ phương trình d vào phương trình \((\alpha )\) ta tìm được t, từ đó suy ra tọa độ giao điểm.

Câu b: Mặt phẳng \((\beta )\) vuông góc với d sẽ nhận VTCP của d làm VTPT.

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b bài 10 như sau:

Câu a:

Toạ độ giao điểm A của d và \((\alpha )\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\left\{\begin{matrix} x=1-2t \ \ (1)\\ y=2+t \ \ (2)\\ z=3-t \ \ (3)\\ 2x+y+z=0 \ \ (4) \end{matrix}\right.\)

Thay (1), (2), (3) và (4) ta được:

\(2(1-2t)+2+t+3-t=0\Leftrightarrow -4t+7=0\Leftrightarrow t=\frac{7}{4}\)

Khi đó \(x=-\frac{10}{4};y=\frac{15}{4};z=\frac{5}{4}\).

Vậy \(A \left (-\frac{10}{4};\frac{15}{4};\frac{5}{4} \right )\)

Câu b:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là: \(\vec{a}_d=(-2;1;-1)\)

Mp\((\beta )\) qua A vuông góc với đường thẳng d thì \((\beta )\) có vecto pháp tuyến

\(\vec{n}=\vec{a}_d=(-2;1;-1)\)

Vậy mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình:

\(-2\left ( x+\frac{10}{4}\right )+1\left ( y-\frac{15}{4} \right )-1 \left ( z-\frac{5}{4} \right )=0\)

\(\Leftrightarrow -2x+y-z-\frac{30}{4}=0\Leftrightarrow 4x-2y+2z+15=0\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 100 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA