Bài tập 10 trang 100 SGK Hình học 12

48 BT SGK

Giải bài 10 tr 100 sách GK Toán Hình lớp 12

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \((d):\left\{\begin{matrix} x=1-2t\\ y=2+t\\ z=3-t \end{matrix}\right.\) và mặt phẳng \((\alpha ):2x+y+z=0\)

a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và \((\alpha )\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) qua A và vuông góc với (d).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 10

Phương pháp:

Câu a: Thay lần lượt x, y, z theo tham số t từ phương trình d vào phương trình \((\alpha )\) ta tìm được t, từ đó suy ra tọa độ giao điểm.

Câu b: Mặt phẳng \((\beta )\) vuông góc với d sẽ nhận VTCP của d làm VTPT.

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b bài 10 như sau:

Câu a:

Toạ độ giao điểm A của d và \((\alpha )\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\left\{\begin{matrix} x=1-2t \ \ (1)\\ y=2+t \ \ (2)\\ z=3-t \ \ (3)\\ 2x+y+z=0 \ \ (4) \end{matrix}\right.\)

Thay (1), (2), (3) và (4) ta được:

\(2(1-2t)+2+t+3-t=0\Leftrightarrow -4t+7=0\Leftrightarrow t=\frac{7}{4}\)

Khi đó \(x=-\frac{10}{4};y=\frac{15}{4};z=\frac{5}{4}\).

Vậy \(A \left (-\frac{10}{4};\frac{15}{4};\frac{5}{4} \right )\)

Câu b:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là: \(\vec{a}_d=(-2;1;-1)\)

Mp\((\beta )\) qua A vuông góc với đường thẳng d thì \((\beta )\) có vecto pháp tuyến

\(\vec{n}=\vec{a}_d=(-2;1;-1)\)

Vậy mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình:

\(-2\left ( x+\frac{10}{4}\right )+1\left ( y-\frac{15}{4} \right )-1 \left ( z-\frac{5}{4} \right )=0\)

\(\Leftrightarrow -2x+y-z-\frac{30}{4}=0\Leftrightarrow 4x-2y+2z+15=0\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 100 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ

Có một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \(a\). Tính diện tích xung quanh của hình nón.

bởi bich thu 10/06/2021

A. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\). B. \(\pi {a^2}\sqrt 2 \)

C. \(\frac{{2\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\). D. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\)lần lượt tại \(A\),\(B\),\(C\) ( khác gốc toạ độ \(O\)) sao cho \(M\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)có phương trình là câu?

bởi Nguyễn Tiểu Ly 10/06/2021

A.  \(3x + 2y + z - 10 = 0\).

B.  \(x + 2y + 3z + 14 = 0\).

C.  \(x + 2y + 3z - 14 = 0\).

D.  \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} - 1 = 0\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong mặt phẳng phức \(Oxy\), các số phức \(z\) thỏa \(\left| {z - 5i} \right| \le 3\). Nếu có số phức \(z\) có môđun nhỏ nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu?

bởi bich thu 10/06/2021

A. \(2\). B. \(4\).

C. \(0\). D. \(3\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Biết tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b = \left( {0;1;2} \right)\) trong không gian bằng

bởi Huy Tâm 10/06/2021

A. \(12\). B. \(14\).

C. \(10\). D. \(13\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Biết thể tích khối tam diện vuông \(O.ABC\) vuông tại \(O\) có \(OA = a,{\rm{ }}OB = OC = 2a\) là

bởi Lê Minh Hải 10/06/2021

A.  \(2{a^3}\).

B.  \(\frac{{{a^3}}}{2} \cdot \)

C.  \(\frac{{{a^3}}}{6} \cdot \)

D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Ta cho một mặt cầu có diện tích là \(S\), thể tích khối cầu đó là \(V\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu.

bởi Nguyễn Quang Minh Tú 10/06/2021

A. \(R = \frac{{4V}}{S}\). B. \(R = \frac{V}{{3S}}\)

C. \(R = \frac{{3V}}{S}\). D. \(R = \frac{S}{{3V}}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Các điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông là:

bởi na na 10/06/2021

A.  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.\)

B.  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36.\)

C.  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3.\)

D.  \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((\alpha ):\,\,x\,\, + \,\,2y\,\, + 3z - \,\,2020\,\, = \,\,0;\) đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x\,\, - \,\,1}}{1}\,\, = \,\,\frac{{1 - \,\,y}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, + \,\,3}}{3}\). Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((\alpha )\) là đáp án:

bởi hà trang 10/06/2021

A. \(60^\circ .\) B. \(45^\circ .\)

C. \(30^\circ .\) D. \(90^\circ .\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Biết trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) , cho \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right);\) \(C\left( {0;0;c} \right),\left( {abc \ne 0} \right)\). Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

bởi Lan Anh 10/06/2021

A.\(\frac{x}{c} + \frac{y}{b} + \frac{z}{a} = 1\)

B. \(\frac{x}{b} + \frac{y}{a} + \frac{z}{c} = 1\)

C. \(\frac{x}{a} + \frac{y}{c} + \frac{z}{b} = 1\)

D. \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Biết trong không gian \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A(1;0;0),\,B(3;2;4),\,C(0;5;4)\). Gọi \(M(a;b;c)\) là điểm thuộc mặt phẳng \((Oyz)\)sao cho biểu thức \(T = M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(a + b + c\)bằng

bởi Nguyễn Thủy Tiên 09/06/2021

A. 0. B. 6.

C. 5. D. 2.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Biết trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3y - 3z + 7 = 0.\) Trên các tia Oy, Oz lần lượt lấy các điểm \(B,C\) phân biệt sao cho mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(\sqrt 2 .\) Xác định tọa độ điểm B và điểm \(C.\)

bởi An Duy 10/06/2021

A. \(B\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right),C\left( {0;0;2\sqrt 2 } \right).\)

B. \(B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;4} \right).\)

C. \(B\left( {0;2\sqrt 6 ;0} \right),C\left( {0;0;2\sqrt 6 } \right).\)

D. \(B\left( {0;16;0} \right),C\left( {0;0;16} \right).\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Vòm cửa lớn của một trung tâm thương mại có dạng parabol như hình vẽ, trong đó khoảng cách \(AB = 8\,{\rm{m}}\) và chiều cao của vòm cửa là \(CH = 7\,{\rm{m}}.\) Người ta cần ốp kính cho toàn bộ vòm cửa này, khi đó diện tích kính cần dùng ít nhất là bằng:

bởi Nguyễn Sơn Ca 10/06/2021

A. \(\frac{{115}}{3}{{\rm{m}}^2}.\) B. \(\frac{{120}}{3}{{\rm{m}}^2}.\)

C. \(\frac{{110}}{3}{{\rm{m}}^2}.\) D. \(\frac{{112}}{3}{{\rm{m}}^2}.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Biết trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A(6;0;0),B(0;0;6),C(0;6;6).\) Xét các điểm \(M,N\) di chuyển trên các đoạn \(AB\)và \(OC\) sao cho \(AM = ON.\) Khi độ dài đoạn thẳng \(MN\) nhỏ nhất, phương trình đường thẳng \(MN\) là

bởi Sam sung 10/06/2021

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0.\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = t\\z = 4 - t.\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - t\\z = 3.\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 6.\end{array} \right.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Biết trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;\,1;\,3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2} \cdot \) Đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với \(d\) và cắt trục \(Oy\) có phương trình là

bởi Lê Chí Thiện 10/06/2021

A. \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{z}{3} \cdot \)

B. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3} \cdot \)

C. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 3}}{2} \cdot \)

D. \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{z}{2} \cdot \)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian Oxyz. Hãy viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left( {1;2;1} \right)\) và cắt các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(I,K,H\) sao cho tam giác \(IKH\) có trực tâm là \(M.\)

bởi hà trang 10/06/2021

A. \(x + 2y + 3z - 8 = 0.\)

B. \(3x + y - z - 4 = 0.\)

C. \(x + 2y + z - 6 = 0.\)

D. \(2x + 4y + 2z - 9 = 0.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian \(Oxyz\), ta cho điểm \(I\left( {2;1;3} \right)\) và \(A\left( { - 1;3;0} \right).\) Phương trình của mặt cầu có tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) là câu?

bởi Nguyễn Quang Minh Tú 10/06/2021

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 44.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 44.\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 22.\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 22.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời