RANDOM

Bài tập 16 trang 102 SGK Hình học 12

Giải bài 16 tr 102 sách GK Toán Hình lớp 12

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0

a) Chứng minh rằng \((\alpha )\) cắt \((\beta )\).

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và \((\beta )\).

c) Tìm điểm M' là ảnh của M(4; 2; 1) qua phép đối xứng qua mặt phẳng \((\alpha )\).

d) Tìm điểm N' là ảnh của N(0; 2; 4) quá phép đối xứng qua đường thẳng d.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 16

Câu a:

Mp \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_\alpha =(4;1;2)\)

Mp \((\beta )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_\beta =(2;-2;1)\)

\(\vec{n}_\alpha\), \(\vec{n}_\beta\) không cùng phương nên \((\alpha )\) cắt \((\beta )\).

Câu b:

\(\left [ \vec{n}_\alpha, \vec{n}_\beta \right ]= (5;0;-10)=5(1;0;-2)\)

Gọi \(d=\alpha \cap \beta\)

Vectơ chỉ phương của d vuông góc với \(\vec{n}_\alpha\) và \(\vec{n}_\beta\).

Nên \(\vec{a}_d=\frac{1}{5}\left [ \vec{n}_\alpha, \vec{n}_\beta \right ]=(1;0;-2)\).

Tìm điểm M trên d cho x = 0 ta tìm y, z từ hệ:

\(\left\{\begin{matrix} y+2z+1=0\\ -2y+z+3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1\\ z=-1 \end{matrix}\right.\)

Vậy \(M(0;1;-1)\in d\)

Phương trình tham số của d là: \(\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=1\\ z=-1-2t \end{matrix}\right.\)

Câu c:

Phương trình của đường thẳng \(\Delta\) đi qua M và vuông góc với \((\alpha )\) là \(\left\{\begin{matrix} x=4+4t\\ y=2+t\\ z=1+2t \end{matrix}\right.\)

Để tìm giao điểm của Mo của \(\Delta\) với \((\alpha )\) ta giải phương trình 

4(4+4t) + 2+ t +2(1+2t) + 1 = 0 ⇔ 21t +21 = 0 ⇔ t = 1

Suy ra x = 0; y= 1; z = -1

Vậy Mo (0;1;-1)

Vì M' là điểm đối xứng của M qua \((\alpha )\) nên: MM' = 2MMo

suy ra M'(-4'; 0 ;-3)

Câu d:

Mặt phẳng \((\gamma )\) qua N và vuông góc với d có phương trình:

x -2(z-4) = 0 ⇔ x - 2z + 8 = 0

Để tìm giao điểm No của d và \((\gamma )\) ta giải phương trình:

t - 2(-1 - 2t) + 8 = 0 ⇔ 5t + 10 = 0 ⇔ t = -2

Khi đó x = -2; y = 1; x = 3.

Vậy No(-2;1;3)

Vì N' là điểm đối xứng của N qua d nên \(\overrightarrow{NN'} = 2\overrightarrow{NN_o}\)

Suy ra N'(-4; 0; 2).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 16 trang 102 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA