Bài tập 16 trang 102 SGK Hình học 12

Câu a:

Mp \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_\alpha =(4;1;2)\)

Mp \((\beta )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_\beta =(2;-2;1)\)

\(\vec{n}_\alpha\), \(\vec{n}_\beta\) không cùng phương nên \((\alpha )\) cắt \((\beta )\).

Câu b:

\(\left [ \vec{n}_\alpha, \vec{n}_\beta \right ]= (5;0;-10)=5(1;0;-2)\)

Gọi \(d=\alpha \cap \beta\)

Vectơ chỉ phương của d vuông góc với \(\vec{n}_\alpha\) và \(\vec{n}_\beta\).

Nên \(\vec{a}_d=\frac{1}{5}\left [ \vec{n}_\alpha, \vec{n}_\beta \right ]=(1;0;-2)\).

Tìm điểm M trên d cho x = 0 ta tìm y, z từ hệ:

\(\left\{\begin{matrix} y+2z+1=0\\ -2y+z+3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1\\ z=-1 \end{matrix}\right.\)

Vậy \(M(0;1;-1)\in d\)

Phương trình tham số của d là: \(\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=1\\ z=-1-2t \end{matrix}\right.\)

Câu c:

Phương trình của đường thẳng \(\Delta\) đi qua M và vuông góc với \((\alpha )\) là \(\left\{\begin{matrix} x=4+4t\\ y=2+t\\ z=1+2t \end{matrix}\right.\)

Để tìm giao điểm của Mo của \(\Delta\) với \((\alpha )\) ta giải phương trình 

4(4+4t) + 2+ t +2(1+2t) + 1 = 0 ⇔ 21t +21 = 0 ⇔ t = 1

Suy ra x = 0; y= 1; z = -1

Vậy Mo (0;1;-1)

Vì M' là điểm đối xứng của M qua \((\alpha )\) nên: MM' = 2MMo

suy ra M'(-4'; 0 ;-3)

Câu d:

Mặt phẳng \((\gamma )\) qua N và vuông góc với d có phương trình:

x -2(z-4) = 0 ⇔ x - 2z + 8 = 0

Để tìm giao điểm No của d và \((\gamma )\) ta giải phương trình:

t - 2(-1 - 2t) + 8 = 0 ⇔ 5t + 10 = 0 ⇔ t = -2

Khi đó x = -2; y = 1; x = 3.

Vậy No(-2;1;3)

Vì N' là điểm đối xứng của N qua d nên \(\overrightarrow{NN'} = 2\overrightarrow{NN_o}\)

Suy ra N'(-4; 0; 2).

-- Mod Toán 12 HỌC247