RANDOM

Bài tập 12 trang 101 SGK Hình học 12

Giải bài 12 tr 101 sách GK Toán Hình lớp 12

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(-1;1;2) 

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

c) Tìm toạ độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (BCD).

 

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 12

Phương pháp:

Câu a: Mặt phẳng (BCD) có cặp VTCP là \(\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD}\), từ đó ta suy ra được VTPT của mặt phẳng (BCD) và viết được phương trình mặt phẳng (BCD).

ABCD là tứ diện khi A không thuộc (BCD). Ta chỉ cần kiểm tra tọa độ A có thỏa phương trình mặt phẳng (BCD) vừa tìm được hay không là có thể đưa ra kết luận.

Đây là một cách kiểm tra 4 điểm có là 4 đỉnh của tứ diện hay không bên cạnh việc sử dụng tích hỗ tạp.

Câu b: Bán kính của mặt cầu S chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).

Câu c: Để tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (BCD) ta thực hiện các bước sau:

  • Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua A vuông góc với (BCD).
  • Tìm giao điểm của \(\Delta\) và (BCD), chính là tiếp điểm cần tìm.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết bài 12 như sau:

Câu a:

Ta có: \(\overrightarrow{BC}=(-3;0;1), \overrightarrow{BD}=(-4;-1;2)\)

Vecto pháp tuyến của (BCD) là: \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right ]=(1;2;3)\)

Phương trình mặt phẳng (BCD) là:

1(x -3) + 2(y - 2) + 3z = 0 ⇔ x + 2y + 3z -7 = 0

Thay toạ độ điểm A vào phương trình của (BCD) ta được:

\(1(3) + 2(-2) + 3(-2) - 7 = -14\neq 0\), suy ra \(A\notin (BCD)\)

Vậy ABCD là một tứ diện.

Câu b:

Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (BCD) có bán kính:

\(R=d(A,(BCD))=\frac{\left | -14 \right |}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}}=\sqrt{14}\)

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là:

\((x-3)^2+(y+2)^2+(z+2)^2=14\)

Câu c:

Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD). Phương trình tham số của \(\Delta\) là:

\(\left\{\begin{matrix} x=3+t\\ y=-2+2t\\ z=-2+3t \end{matrix}\right.\)

Thay x= 3+t, y=-2+2t, z=-2+3t vào phương trình mp(BCD) ta được:

\(3+t+2(-2+2t)+3(-2+3t)-7=0\Leftrightarrow t=1\)

Khi đó x = 4; y= 0; z = 1

Vậy I(4;0;1) là tiếp điểm của (S) với mp(BCD).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 12 trang 101 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA