AMBIENT

Bài tập 13 trang 101 SGK Hình học 12

Giải bài 13 tr 101 sách GK Toán Hình lớp 12

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

\(d_1:\left\{\begin{matrix} x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t \end{matrix}\right.d_2:\left\{\begin{matrix} x=t'\\ y=1+t'\\ z=-3+2t' \end{matrix}\right.\)

a) Chứng minh d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.

b) Viết phương trình mặt phẳng đó.​

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 13

Phương pháp:

Câu a: Hai đường thẳng đồng phẳng khi chúng song song hoặc cắt nhau.

Câu b: Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 và d2 sẽ nhận tích có hướng của hai VTCP đường thẳng d1 và d2 làm một VTPT.

Mặt khác, lấy một điểm bất kì thuộc d1 hoặc d2 thì điểm đó cũng thuộc mặt phẳng.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 13 như sau:

Câu a:

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} -1+3t=t'\\ 1+2t=1+t'\\ 3-2t=-3+2t' \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t=1\\ t'=2 \end{matrix}\right.\)

Vậy hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại M(2;3;1) ⇒ d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu b:

d1 và d2 lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\vec{a}_1=(3;2;-2), \vec{a}_2=(1;0;2)\)

\(\left [ \vec{a}_1, \vec{a}_2 \right ]=(6;-8;1)\)

Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua M(2;3;1) và có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \vec{a}_1, \vec{a}_2 \right ]=(6;-8;1)\)

Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) chứa d1 và d2 là:

\(6(x-2)-8(y-3)+1(z-1)=0\Leftrightarrow 6x-8y+z+11=0\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 13 trang 101 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

AMBIENT
?>