RANDOM

Bài tập 14 trang 101 SGK Hình học 12

Giải bài 14 tr 101 sách GK Toán Hình lớp 12

Trong không gian cho ba điểm A,B,C

a) Xác định điểm G sao cho \(\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}=\vec{0}\)

b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 + 2MB2 - 2MC2 = k2, với k là hằng số.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 14

Câu a:

Ta có: \(\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}= \vec{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+2(\overrightarrow{GB} -\overrightarrow{GC})= \vec{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{CB}= \vec{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{CB}\)

Suy ra G nằm trên đường thẳng qua A và song song với CB sao cho \(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {CB} .\)

Câu b:

Ta có: 

\(\overrightarrow{MA}^2+2\overrightarrow{MB}^2-2\overrightarrow{MC}^2=k^2\)

\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{MG})^2- 2(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GM})^2-2(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GM})^2= k^2\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}^2+2\overrightarrow{GB}^2-2\overrightarrow{GC}^2+ \overrightarrow{GM}^2\) \(-2\overrightarrow{GM} (\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC})=k^2\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MG}^2=k^2-(GA^2+2GB^2-2GC^2)\)

Từ đó suy ra:

- Nếu \(k^2-(GA^2+2GB^2-2GC^2)<0\) thì M không tồn tại.

- Nếu \(k^2-(GA^2+2GB^2-2GC^2)=0\) thì \(M\equiv G\).

- Nếu \(k^2-(GA^2+2GB^2-2GC^2)>0\) thì tập hợp các điểm M là đường tròn tâm tâm G, bán kính bằng \(\sqrt{k^2-(GA^2+2GB^2-2GC^2)}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 14 trang 101 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA