Bài tập 14 trang 101 SGK Hình học 12

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

48 BT SGK

750 FAQ

Giải bài 14 tr 101 sách GK Toán Hình lớp 12

Trong không gian cho ba điểm A,B,C

a) Xác định điểm G sao cho \(\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}=\vec{0}\)

b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA² + 2MB² - 2MC² = k², với k là hằng số.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 14

Câu a:

Ta có: \(\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}= \vec{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+2(\overrightarrow{GB} -\overrightarrow{GC})= \vec{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{CB}= \vec{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{CB}\)

Suy ra G nằm trên đường thẳng qua A và song song với CB sao cho \(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {CB} .\)

Câu b:

Ta có:

\(\overrightarrow{MA}^2+2\overrightarrow{MB}^2-2\overrightarrow{MC}^2=k^2\)

\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{MG})^2- 2(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GM})^2-2(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GM})^2= k^2\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}^2+2\overrightarrow{GB}^2-2\overrightarrow{GC}^2+ \overrightarrow{GM}^2\) \(-2\overrightarrow{GM} (\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC})=k^2\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MG}^2=k^2-(GA^2+2GB^2-2GC^2)\)

Từ đó suy ra:

- Nếu \(k^2-(GA^2+2GB^2-2GC^2)<0\) thì M không tồn tại.

- Nếu \(k^2-(GA^2+2GB^2-2GC^2)=0\) thì \(M\equiv G\).

- Nếu \(k^2-(GA^2+2GB^2-2GC^2)>0\) thì tập hợp các điểm M là đường tròn tâm tâm G, bán kính bằng \(\sqrt{k^2-(GA^2+2GB^2-2GC^2)}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 14 trang 101 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, \(AB = 4,SA = SB = SC = 12\). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho \(\frac{{BF}}{{BS}} = \frac{2}{3}\). Thể tích khối tứ diện \(MNEF\) bằng bao nhiêu?

bởi Lê Trung Phuong 10/06/2021

A. \(\frac{8}{3}\)

B. \(\frac{{4\sqrt {34} }}{3}\)

C. \(\frac{8}{9}\)

D. \(\frac{{16}}{9}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho một khối lập phương có cạnh 1 m chứa đầy nước. Đặt vào trong khối đó 1 khối nón có đỉnh trùng với tâm của một mặt của lập phương, đáy của khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ra ngoài và thể tích lượng nước ban đầu của khối lập phương.

bởi Phạm Khánh Ngọc 09/06/2021

A. \(\frac{4}{\pi }\)

B. \(\frac{\pi }{{12}}\)

C. \(\frac{{12}}{\pi }\)

D. \(\frac{3}{\pi }\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z = 0\) và các điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {3;1; - 2} \right),\) \(C\left( {1; - 2;1} \right)\). Xác định điểm \(M \in \left( P \right)\) sao cho \(M{A^2} - M{B^2} - M{C^2}\) lớn nhất

bởi hi hi 10/06/2021

A. \(M\left( {2;2;0} \right)\)

B. \(M\left( { - 2;2;2} \right)\)

C. \(M\left( {2; - 2; - 2} \right)\)

D. \(M\left( {3; - 2; - \frac{5}{2}} \right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với đường thẳng đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - 2z - 3 = 0\) có phương trình chính tắc là

bởi Anh Thu 10/06/2021

A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z + 7}}{2}\)

C. \(\frac{{x - 1}}{4} = y + 4 = \frac{{z + 7}}{2}\)

D. \(x - 1 = y - 4 = z + 7\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Ta cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

bởi Anh Hà 10/06/2021

A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{8}\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{{24}}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Không gian Oxyz cho điểm \(M\left( {3; - 1; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - y + 2z + 4 = 0\). Hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với \(\left( \alpha \right)\)

bởi Anh Linh 09/06/2021

A. \(3x - y - 2z + 6 = 0\)

B. \(3x - y + 2z - 6 = 0\)

C. \(3x - y + 2z + 6 = 0\)

D. \(3x + y - 2z - 14 = 0\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = x\) là đáp án?

bởi thúy ngọc 10/06/2021

A. \( - \frac{1}{6}\)

B. \(\frac{7}{6}\)

C. \(\frac{1}{6}\)

D. \(\frac{5}{6}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = \sqrt 3 \) và \(AC = 3\). Xác định thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là

bởi My Le 10/06/2021

A. \(V = 2\pi \)

B. \(V = 5\pi \)

C. \(V = 9\pi \)

D. \(V = 3\pi \)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Ta cho hình nón có diện tich xung quanh bằng \(5\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.

bởi Hữu Nghĩa 10/06/2021

A. \(5a\)

B. \(a\sqrt 5 \)

C. \(3a\)

D. \(3\sqrt 2 a\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' = a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

bởi Nguyễn Vũ Khúc 10/06/2021

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)

B. \(V = {a^3}\)

C. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)

D. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Ta cho một khối trụ có diện tích đáy bằng \(16\pi \,d{m^2}\) và đường cao \(3\,dm\). Thể tích khối trụ là

bởi An Nhiên 10/06/2021

A. \(8\pi \,d{m^3}\)

B. \(32\pi \,d{m^3}\)

C. \(16\pi \,d{m^3}\)

D. \(48\pi \,d{m^3}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian Oxyz, với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3z + 2 = 0\). Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

bởi Thanh Thanh 10/06/2021

A. \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3; - 1} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;0} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( {1;0; - 3} \right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian cho các điểm là A(5;-2;0), B(-2;3;0), C(0;2;3). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

bởi Nguyễn Xuân Ngạn 10/06/2021

A. G(1;1;-2)

B. G(1;1;1)

C. G(2;0;-1)

D. G(1;2;1)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) đi qua điểm nào đã cho dưới đây?

bởi Bao Chau 10/06/2021

A. M(3;2;1)

B. M(3;-2;-1)

C. M(-3;2;1)

D. M(1;-1;2)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Khối cầu có thể tích \(\frac{{32\pi {a^3}}}{3}\) thì bán kính bằng bao nhiêu?

bởi Dương Minh Tuấn 10/06/2021

A. \(\frac{a}{3}\)

B. \(a\sqrt 3 \)

C. \(2a\)

D. \(a\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-7;6) biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

bởi Hong Van 10/06/2021

A. \(z = - 7 - 6i\)

B. \(z = 7 - 6i\)

C. \(z = 7 + 6i\)

D. \(z = - 7 + 6i\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời