YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 14 trang 101 SGK Hình học 12

Giải bài 14 tr 101 sách GK Toán Hình lớp 12

Trong không gian cho ba điểm A,B,C

a) Xác định điểm G sao cho \(\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}=\vec{0}\)

b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 + 2MB2 - 2MC2 = k2, với k là hằng số.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 14

Câu a:

Ta có: \(\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}= \vec{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+2(\overrightarrow{GB} -\overrightarrow{GC})= \vec{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{CB}= \vec{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{CB}\)

Suy ra G nằm trên đường thẳng qua A và song song với CB sao cho \(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {CB} .\)

Câu b:

Ta có: 

\(\overrightarrow{MA}^2+2\overrightarrow{MB}^2-2\overrightarrow{MC}^2=k^2\)

\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{MG})^2- 2(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GM})^2-2(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GM})^2= k^2\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}^2+2\overrightarrow{GB}^2-2\overrightarrow{GC}^2+ \overrightarrow{GM}^2\) \(-2\overrightarrow{GM} (\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC})=k^2\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MG}^2=k^2-(GA^2+2GB^2-2GC^2)\)

Từ đó suy ra:

- Nếu \(k^2-(GA^2+2GB^2-2GC^2)<0\) thì M không tồn tại.

- Nếu \(k^2-(GA^2+2GB^2-2GC^2)=0\) thì \(M\equiv G\).

- Nếu \(k^2-(GA^2+2GB^2-2GC^2)>0\) thì tập hợp các điểm M là đường tròn tâm tâm G, bán kính bằng \(\sqrt{k^2-(GA^2+2GB^2-2GC^2)}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 14 trang 101 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 12 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 13 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 15 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 16 trang 102 SGK Hình học 12

Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 1 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 15 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 132 SGK Hình học 12 NC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON