YOMEDIA
NONE

Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tám mặt đều. Hãy so sánh thể tích của tứ diện đều đã cho và thể tích của hình tám mặt đều đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC của tứ diện đều ABCD thì các tam giác MPR, MRQ, MQS, MSP, NPR, NRQ, NQS, NSP là những tam giác đều, vậy ta có hình tám mặt đều MNPQRS.

Vì các tứ diện AMPR, BMQS, CPSN, DQNR đều là những tứ diện đồng dạng với tứ diện ABCD với tỉ số \(k = \frac{1}{2}\) nên ta có thể tích bằng \(\frac{V}{8}.\)

Suy ra \({V_{MPRQSN}} = V - 4\frac{V}{8} = \frac{V}{2}.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 1 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 15 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 132 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 1 trang 168 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 2 trang 168 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 3 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 4 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 5 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 6 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 7 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 8 trang 169 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 9 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 10 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 1 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 2 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 3 trang 170 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 4 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 5 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 6 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 7 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 8 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 9 trang 171 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 10 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 11 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 12 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 13 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 14 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 15 trang 172 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 16 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 17 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 18 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 19 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 20 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 21 trang 173 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 22 trang 174 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 23 trang 174 SBT Hình học Toán 12

Bài tập 24 trang 174 SBT Hình học Toán 12

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF