Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tám mặt đều. Hãy so sánh thể tích của tứ diện đều đã cho và thể tích của hình tám mặt đều đó.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC của tứ diện đều ABCD thì các tam giác MPR, MRQ, MQS, MSP, NPR, NRQ, NQS, NSP là những tam giác đều, vậy ta có hình tám mặt đều MNPQRS.
Vì các tứ diện AMPR, BMQS, CPSN, DQNR đều là những tứ diện đồng dạng với tứ diện ABCD với tỉ số \(k = \frac{1}{2}\) nên ta có thể tích bằng \(\frac{V}{8}.\)
Suy ra \({V_{MPRQSN}} = V - 4\frac{V}{8} = \frac{V}{2}.\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Trong không gian Oxyz, có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( { - 3;1;2} \right)\), \(B\left( {1; - 1;0} \right)\) có dạng:
bởi Nguyễn Vân 11/06/2021
A. \(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)
B. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\)
C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}}\)
D. \(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm \(2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\) thì thể tích của nó tăng thêm \(98{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^3}\). Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
bởi Nguyễn Sơn Ca 11/06/2021
A. \(3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\)
B. \(4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\)
C. \(6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\)
D. \(5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian Oxyz, có cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \({d_1}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 3}}\) và \({d_2}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}.\) Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
bởi Nguyễn Trung Thành 11/06/2021
A. \(x - 5y - z + 18 = 0\)
B. \(x - 5y + z - 22 = 0\)
C. \(x + 5y - z + 18 = 0\)
D. \(x + 3y - z + 12 = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy viết phương trình mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - z + y = 0\) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2x + 2y - z + 1 = 0\) và \(\left( R \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x + 2y - 2z + 2 = 0\).
bởi Hữu Nghĩa 11/06/2021
A. \(x + z - 1 = 0\)
B. \(x + y - z - 1 = 0\)
C. \(x + z = 0\)
D. \(x + z + 1 = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có họ nguyên hàm của hàm số\(y = x\sin x\) là bằng câu?
bởi Lê Bảo An 11/06/2021
A. \( - x\cos x - \sin x + C\)
B. \(x\cos x - \sin 2x + C\)
C. \( - x\cos x + \sin x + C\)
D. \(x\cos x - \sin x + C\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
bởi Mai Anh 11/06/2021
A. \(\overrightarrow {{u_3}} {\rm{\;}} = \left( {3; - 1; - 2} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{u_4}} {\rm{\;}} = \left( {4;2;3} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{u_2}} {\rm{\;}} = \left( {4; - 2;3} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{u_1}} {\rm{\;}} = \left( {3;1;2} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại \(A\), mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(B\) và vuông góc với SC, chia khối chóp thành hai phần. Biết tỉ số thể tích của hai phần đó.
bởi Tường Vi 11/06/2021
A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \(\dfrac{1}{3}\) C. \(\dfrac{2}{3}\) D. \(\dfrac{1}{4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right),B\left( {2;0;1} \right)\). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là đáp án?
bởi Hoang Vu 11/06/2021
A. \(x + y - z = 0\).
B. \(x - y - z - 2 = 0\).
C. \(x + y + z - 4 = 0\).
D. \(x - y - z + 2 = 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right),\)\(B\left( { - 1; - 1;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là bằng
bởi Goc pho 11/06/2021
A. \(3x + 14y + 4z - 5 = 0.\)
B. \(2x - y + 2z - 2 = 0.\)
C. \(2x - y + 2z + 2 = 0.\)
D. \(3x + 14y + 4z + 5 = 0.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt phăng (DBC’) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \({60^0}\).Hãy tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
bởi Bình Nguyen 11/06/2021
A. \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{2}\)
B. \(\sqrt 6 {a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(3x - 2\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) quanh quanh trục Ox.
bởi Sam sung 11/06/2021
A. \(\dfrac{1}{6}\)
B. \(\dfrac{\pi }{6}\)
C. \(\dfrac{4}{5}\)
D. \(\dfrac{{4\pi }}{5}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính thể tích \(V\) của khối nón có độ dài đường sinh \(l = 5a\) và bán kính của đường tròn đáy là \(r = 3a\)
bởi Sam sung 11/06/2021
A. \(V = 36\pi {a^3}\) B. \(V = 12\pi {a^3}\)
C. \(V = 15\pi {a^3}\) D. \(V = 45\pi {a^3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 127 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 127 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 127 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 128 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 128 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 128 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 128 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 129 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 129 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 129 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 129 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 129 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 129 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 130 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 130 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 130 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 130 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 130 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 131 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 131 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 131 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 132 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 168 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 2 trang 168 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 3 trang 169 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 4 trang 169 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 5 trang 169 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 6 trang 169 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 7 trang 169 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 8 trang 169 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 9 trang 170 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 10 trang 170 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 1 trang 170 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 2 trang 170 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 3 trang 170 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 4 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 5 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 6 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 7 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 8 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 9 trang 171 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 10 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 11 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 12 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 13 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 14 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 15 trang 172 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 16 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 17 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 18 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 19 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 20 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 21 trang 173 SBT Hình học Toán 12
Bài tập 22 trang 174 SBT Hình học Toán 12