Bài tập 21 trang 131 SGK Hình học 12 NC

82 BT SGK

Cho hai đường thẳng

\(d:\left\{ \matrix{
x = 1 + t \hfill \cr
y = 0 \hfill \cr
z = - 5 + t \hfill \cr} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4 - 2t'\\z = 5 + 3t'\end{array} \right.\)

Phương trình đường vuông góc chung của d và d’ là:

(A)

\(\left\{ \matrix{
x = 4 + 2t \hfill \cr
y = 3t \hfill \cr
z = - 2 + 2t \hfill \cr} \right.\)

(B)

\(\left\{ \matrix{
x = 4 - t \hfill \cr
y = 3t \hfill \cr
z = - 2 + t; \hfill \cr} \right.\)

(D) \({{x - 4} \over { - 2}} = {y \over 3} = {{z + 2} \over 2}.\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;0;1} \right)\); d’ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {0; - 2;3} \right).\)

Lấy \(M\left( {1 + t,0, - 5 + t} \right) \in d\) và \(N\left( {0;4 - 2t';5 + 3t'} \right) \in d'.\)

\(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1 - t,4 - 2t',10 + 3t' - t} \right).\)

MN là đường vuông góc chung của d và d’ khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {MN} .\overrightarrow u = 0 \hfill \cr
\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {u'} = 0 \hfill \cr} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 1 - t + 10 + 3t' - t = 0 \hfill \cr
- 8 + 4t' + 30 + 9t' - 3t = 0 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3t' - 2t = - 9 \hfill \cr
13t' - 3t = - 22 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
t = 3 \hfill \cr
t' = - 1 \hfill \cr} \right..\)

Vậy \(M\left( {4;0; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 4;6;4} \right) = 2\left( { - 2;3;2} \right).\)

Vậy \(MN:{{x - 4} \over { - 2}} = {y \over 3} = {{z + 2} \over 2}.\)

Chọn (D).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 21 trang 131 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) đi qua điểm nào dưới đây?

bởi Mai Thuy 09/06/2021

A. \(M\left( {1;4; - 5} \right)\)

B. \(Q\left( { - 1;2;1} \right)\)

C. \(N\left( { - 3; - 4;5} \right)\)

D. \(P\left( {1;2; - 2} \right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian Oxyz, có ba điểm \(M\left( {1;1; - 2} \right),\) \(N\left( {3;0;3} \right),\) \(P\left( {2;0;0} \right)\). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có tọa độ là

bởi minh vương 09/06/2021

A. \(\left( {3; - 1;1} \right)\)

B. \(\left( {3;1;1} \right)\)

C. \(\left( {3; - 1; - 1} \right)\)

D. \(\left( {3;1; - 1} \right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm \(M\left( {0;0; - 1} \right),\) \(N\left( {0;1;0} \right)\) và \(E\left( {1;0;0} \right)\) là đáp án

bởi Lan Ha 09/06/2021

A. \(x + y - z = 0\)

B. \( - x + y + z = 1\)

C. \(x + y - z = 1\)

D. \( - x + y + z = 0\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0\). Phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;0;0} \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là đáp án

bởi Nguyễn Sơn Ca 09/06/2021

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian Oxyz, cho biết mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 3z + 2 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?

bởi Co Nan 09/06/2021

A. \(E\left( {1;1;1} \right)\)

B. \(F\left( {1;1;0} \right)\)

C. \(H\left( {7;3;1} \right)\)

D. \(G\left( {4;2;0} \right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { - 2;0;1} \right),\,\,N\left( {0;2; - 1} \right)\). Phường trình của mặt cầu có đường kính MN là đáp án

bởi Nguyễn Thị An 09/06/2021

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = \sqrt 3 \)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 3\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 3\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 11\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {0;0;2} \right)\) và song song với đường thẳng d: \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) là đáp án

bởi can tu 09/06/2021

A. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 2}}\)

B. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)

C. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 2}}\)

D. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z - 4 = 0\) bằng bao nhiêu?

bởi Nguyễn Ngọc Sơn 09/06/2021

A. 3. B. 6. C. 9. D. 1.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian Oxyz, cho phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {0;1;0} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0\) là đáp án

bởi Ngoc Han 08/06/2021

A. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\)

B. \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\)

C. \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\)

D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200.000 đồng \(/{m^2}\) và phần kính trắng còn lại là 150.000 đồng \(/{m^2}\). Cho \(MN = AB = 4m\) và \(MC = CD = DN\). Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

bởi Nhat nheo 09/06/2021

A. 1.954.000 đồng

B. 2.123.000 đồng.

C. 1.946.000 đồng

D. 2.145.000 đồng

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong mặt phẳng Oxy, có hai điểm A ,B là điểm biểu diễn cho các số phức z và \({\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z\). Biết tam giác OAB có diện tích bằng 8. Mô đun của số phức \({\rm{w}} - z\) bằng

bởi Nguyễn Thị Thu Huệ 09/06/2021

A. 2

B. \(2\sqrt 2 \)

C. \(4\sqrt 2 \)

D. 4

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong không gian Oxyz, có ba điểm \(M\left( {2;1;4} \right)\), \(N\left( {5;0;0} \right)\) và \(P\left( {1; - 3;1} \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu qua ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz?

bởi Hương Lan 09/06/2021

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Theo dõi (0) 1 Trả lời