YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 4 trang 99 SGK Hình học 12

Giải bài 4 tr 99 sách GK Toán Hình lớp 12

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) và đường thẳng d có phương trình \(\left\{\begin{matrix} x=-1+3t\\ y=2-2t\\ z=2+2t \end{matrix}\right.\)

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng nằm trong một mặt phẳng.

b) Tìm điểm I trên d sao cho AI + BI nhỏ nhất.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Phương pháp:

Câu a: Để chứng minh hai mặt phẳng cùng nằm trong một mặt phẳng ta chứng minh chúng song song hoặc cắt nhau.

Câu b: Từ câu a ta đã chứng minh được AB và d đồng phẳng.

+ Nếu A và B nằm khác phía với đường thẳng d thì AI+BI nhỏ nhất khi A, B và I thẳng hàng. Khi đó I chính là tọa độ giao điểm của AB và d.

+ Nếu A và B nằm cùng phía với d thì AI+BI nhỏ nhất khi A', I, B thẳng hàng với A' là điểm đối xứng của A qua d, như hình vẽ sau:

Câu a:

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=(6;-4;4)\)

Vecto chỉ phương của d là \(\vec{a}_d=(3;-2;2)\)

Ta có \(AB=2\vec{a}_d\) và \(A\notin d\) nên AB // d.

Vậy AB và d cùng nằm trong một mặt phẳng.

Câu b:

Theo câu a AB song song với đường thẳng d nên điểm a và B nằm cùng một phía so với d.

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua d, ta có \(AI + BI = A'I + BI \geq A'B\)

A'I + BI ngắn nhất ⇔ A', I, B thẳng hàng.

Vậy điểm I cần tìm là giao điểm của A'B và d. Gọi M là trung điểm của AB, ta có

M(4;0;1) và \(\overline{MI}\perp \vec{a}_d\Leftrightarrow \overline{MI}. \vec{a}_d=0\)

Giả sử I(-1 + 3t, 2 - 2t, 2 + 2t)

\(\overline{MI}=(-5+3t,2-2t,1+2t)\)

\(\overline{MI}.\vec{a}_d=0\Leftrightarrow 3(-5+3t)-2(2-2t)+2(1+2t)=0\)

\(\Leftrightarrow 17t-17=0\Leftrightarrow t=1\)

Vậy I(2; 0; 4).

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 99 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 2 trang 99 SGK Hình học 12

Bài tập 3 trang 99 SGK Hình học 12

Bài tập 5 trang 99 SGK Hình học 12

Bài tập 6 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 7 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 8 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 11 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 12 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 13 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 14 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 15 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 16 trang 102 SGK Hình học 12

Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 1 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 127 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 128 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 129 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 15 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 130 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 132 SGK Hình học 12 NC

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF