AMBIENT

Bài tập 11 trang 101 SGK Hình học 12

Giải bài 11 tr 101 sách GK Toán Hình lớp 12

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C(1;2;3), D(0;3;-2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng AD.

b) Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AD và song song với BC.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 11

Câu a:

  • Mặt phẳng (ABC) có \(\overrightarrow{AB}=(-2;-2;2)\) và \(\overrightarrow{AC}=(2;0;3)\)

\(\left [ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right ]= (-6;10;4)\)

Suy ra mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = - \frac{1}{2}.\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = (3; - 5;2).\)

Vậy phương trình của (ABC) là:

\(3(x+1)-5(y-2)-2z=0\Leftrightarrow 3x-5y-2z+13=0\)

  • Đường thẳng AD đi qua điểm A và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{AD}=(1;1;-2)\)

Vậy phương trình tham số của đường thẳng AD là: \(\left\{\begin{matrix} x=-1+t\\ y=2+t\\ z=-2t \end{matrix}\right.\)

Câu b:

Ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {1;1; - 2} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {4;2;1} \right).\)

\(\left [ \overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC} \right ]=(5;-9;-2)\)

Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AD và song song với BC.

Suy ra \((\alpha )\) có một VTPT là:\(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC} \right ]=(5;-9;-2)\)

Phương trình mp \((\alpha )\) là:

\(5(x+1)-9(y-2)-2z=0\Leftrightarrow 5x-9y-2z+23=0\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 11 trang 101 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

AMBIENT
?>