YOMEDIA
NONE

Tìm các giá trị của m, n để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất bằng 1/3 và giá trị lớn nhất bằng

Cho biểu thức \(A=\dfrac{x^2+mx+n}{x^2+2x+4}\). Tìm các giá trị của m, n để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{1}{3}\)và giá trị lớn nhất bằng 3

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thành Đạt

    \(A=\dfrac{x^2+mx+n}{x^2+2x+4}\)

    \(\Leftrightarrow Ax^2+2Ax+4A=x^2+mx+n\)

    \(\Leftrightarrow\left(A-1\right)x^2+\left(2A-m\right)x+\left(4A-n\right)=0\left(1\right)\)

    A có cực trị khi (1) có nghiệm

    \(\Leftrightarrow\Delta=\left(4A^2-4Am+m^2\right)-4\left[4A^2-A\left(n+4\right)+n\right]\ge0\)

    \(\Leftrightarrow-12A^2-4A\left(m-n-4\right)+m^2-4n\ge0\) (1)

    Mặt khác, theo gt, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A\ge\dfrac{1}{3}\\A\le3\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left(3A-1\right)\left(3-A\right)\ge0\)

    \(\Leftrightarrow-3A^2+10A-3\ge0\)

    \(\Leftrightarrow-12A^2+40A-12\ge0\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}m-n-4=-10\\m^2-4n=-12\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+6=n\\m^2-4\left(m+6\right)=-12\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=m+6\\\left(m-6\right)\left(m+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}n=12\\n=4\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

    Vậy \(\left(m;n\right)=\left(6;12\right);\left(-2;4\right)\)

      bởi Nguyễn Thành Đạt 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF