YOMEDIA
NONE

Cho hàm số sau \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}\) (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Thụy Mây

    \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2x - 2} \right)}^2}}}\)

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: \(y = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2}}}.\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{2{x_0} - 1}}{{2{x_0} - 2}}\)

    Cho \(x = 1\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow y = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2}}}.\left( {1 - {x_0}} \right) + \dfrac{{2{x_0} - 1}}{{2{x_0} - 2}} = \dfrac{{ - 2\left( {1 - {x_0}} \right)}}{{{{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2}}} + \dfrac{{\left( {2{x_0} - 1} \right)\left( {2{x_0} - 2} \right)}}{{2{x_0} - 2}}\\ = \dfrac{{4x_0^2 - 4{x_0}}}{{{{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x_0}}}{{{x_0} - 1}} \Rightarrow A\left( {1;\dfrac{{{x_0}}}{{{x_0} - 1}}} \right)\end{array}\)

    Cho \(y = 1\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2}}}.\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{2{x_0} - 1}}{{2{x_0} - 2}}\\ \Leftrightarrow 2\left( {x - {x_0}} \right) = \left( {2{x_0} - 1} \right)\left( {2{x_0} - 2} \right) - {\left( {2{x_0} - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2\left( {x - {x_0}} \right) = 2{x_0} - 2 \Leftrightarrow x = 2{x_0} - 1\\ \Rightarrow B\left( {2{x_0} - 1;1} \right)\end{array}\)

    Đồ thị \(\left( C \right)\) có TCĐ là \(x = 1\) và TCN là \(y = 1\), giao điểm của 2 đường tiệm cận \(I\left( {1;1} \right)\)

    Ta có: \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.d\left( {B;OI} \right).OI = 8.\dfrac{1}{2}.d\left( {B;OI} \right).OI \Leftrightarrow d\left( {B;OI} \right) = 8.d\left( {B;OI} \right)\) (*)

    Phương trình đường thẳng OI là: \(y = x \Leftrightarrow x - y = 0\)

     (*)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2{x_0} - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 8.\dfrac{{\left| {1 - \dfrac{{{x_0}}}{{{x_0} - 1}}} \right|}}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left| {2{x_0} - 2} \right| = 8\left| {\dfrac{{ - 1}}{{{x_0} - 1}}} \right| \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 4\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 2\\{x_0} - 1 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{x_0} =  - 1(L)\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow {y_0} = \dfrac{{2.3 - 1}}{{2.3 - 2}} = \dfrac{5}{4}\)\( \Rightarrow S = {x_0} + 4{y_0} = 8\).

      bởi Thụy Mây 05/05/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON