YOMEDIA
NONE

Giải phương trình nghiệm nguyên sau x^2+y^2=2(x+y)(cănx+căny−2)

giải phương trình nghiệm nguyên sau

\(x^2+y^2=2\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\right)\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • ha huy hoang hiep

    Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{y}=b\end{matrix}\right.\)\(\left(a,b\in N\right)\)

    Thì ta có:

    \(a^4+b^4=2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)\)

    \(\Leftrightarrow a^4+b^4+4a^2+4b^2-2a^2b-2b^2a-2a^3-2b^3=0\)

    Xét \(\left\{{}\begin{matrix}a>4\\b>4\end{matrix}\right.\) ta có:

    \(\Leftrightarrow2a^4+2b^4+8a^2+8b^2-4a^2b-4b^2a-4a^3-4b^3=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(a^4-4a^2b+4b^2\right)+\left(b^4-4ab^2+4a^2\right)+\left(b^4-4b^3\right)+\left(a^4-4a^3\right)+4a^2+4b^2=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(a^2-2b\right)^2+\left(b^2-2a\right)^2+b^3\left(b-4\right)+a^3\left(a-4\right)+4a^2+4b^2=0\)

    Dễ thấy VT > 0.

    \(\Rightarrow\) Trong 2 số a, b phải có ít nhất 1 số không lớn hơn 4.

    TH 1: Số không lớn hơn 4 là a.

    \(\Rightarrow a=0,1,2,3,4\) thế vô ta tìm được b.

    TH 2: Số không lớn hơn 4 là b. Tương tự.

    Kết hợp 2 trường hợp ta có bộ nghiệm là:....

      bởi ha huy hoang hiep 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF