Phần hướng dẫn giải bài tập Hình học 10 Ôn tập chương II Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.
-
Bài tập 1 trang 62 SGK Hình học 10
Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc \(\alpha \) với \({0^0} \le \alpha \le {180^0}\). Tại sao khi \(\alpha \) là một góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?
-
Bài tập 2 trang 62 SGK Hình học 10
Tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và cosin đối nhau?
-
Bài tập 3 trang 62 SGK Hình học 10
Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\). Tích vô hướng này với |\(\vec a\) | và |\(\vec b\)| không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhẩt khi nào?
-
Bài tập 4 trang 62 SGK Hình học 10
Trong mặt phẳng \({\rm{Oxy}}\) cho vecto \(\vec a = ( - 3;1)\) và vecto \(\vec b = (2;2)\) . Hãy tính tích vô hướng \(\vec a.\vec b.\)
-
Bài tập 5 trang 62 SGK Hình học 10
Hãy nhắc lại định lí cosin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính \(\cos A,\cos B,\cos C\) theo các cạnh của tam giác.
-
Bài tập 6 trang 62 SGK Hình học 10
Từ hệ thức \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\) trong tam giác, hãy suy ra định lí Py-ta-go.
-
Bài tập 7 trang 62 SGK Hình học 10
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có \(a = 2R\sin A;b = 2R\sin B;c = 2R\sin C\), trong đó \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-
Bài tập 8 trang 62 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Góc A nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)
b) Góc A tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)
c) Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
-
Bài tập 9 trang 62 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC có góc \(A = {60^0},BC = 6\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
-
Bài tập 10 trang 62 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính diện tích \(S\) tam giác, chiều cao \({h_a}\), các bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến \({m_a}\) của tam giác.
-
Bài tập 11 trang 62 SGK Hình học 10
Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b. Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.
-
Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 10
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. \(\sin {150^0} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\cos {150^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\tan {150^0} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
D. \(\cot {150^0} = \sqrt 3 \)
-
Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 10
Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
\(\begin{array}{l}
A.\sin \alpha = \sin \beta \\
B.\cos \alpha = - \cos \beta \\
C.\tan \alpha = - \tan \beta \\
D.\cot \alpha = \cot \beta
\end{array}\) -
Bài tập 3 trang 63 SGK Hình học 10
Cho \(\alpha \) là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\sin \alpha < 0\)
B. \(\cos \alpha > 0\)
C. \(\tan \alpha < 0\)
D. \(\cot \alpha > 0\)
-
Bài tập 4 trang 63 SGK Hình học 10
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. \(\cos {45^0} = \sin {45^0}\)
B. \(\cos {45^0} = \sin {135^0}\)
C. \(\cos {30^0} = \sin {120^0}\)
D. \(\sin {60^0} = cos{120^0}\)
-
Bài tập 5 trang 63 SGK Hình học 10
Hai góc nhọn \(α\) và \(β\) trong đó \(α < β\) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\cos \alpha < \cos \beta \)
B. \(\sin α < \sin β\)
C. \(α + β = 90^0⇒ \cos α = \sin β\)
D. \(\tan α + \tan β > 0\)
-
Bài tập 6 trang 63 SGK Hình học 10
Tam giác ABC vuông ở \(A\) và có góc \(B = {30^0}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({\rm{cosB}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
B. \(\sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\cos C = \frac{1}{2}\)
D. \(\sin B = \frac{1}{2}\)
-
Bài tập 7 trang 63 SGK Hình học 10
Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\cos \widehat {BAH} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
C. \(\sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\sin \widehat {AHC} = \frac{1}{2}\)
-
Bài tập 8 trang 64 SGK Hình học 10
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\sin \alpha= \sin ({180^0}{\rm{ - }}\alpha )\)
B. \(\cos \alpha = \cos ({180^0}{\rm{ - }}\alpha )\)
C. \(\tan \alpha = \tan ({180^0}{\rm{ - }}\alpha )\)
D. \(\cot \alpha = \cot ({180^0}{\rm{ - }}\alpha )\)
-
Bài tập 9 trang 64 SGK Hình học 10
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. \(\cos {35^0} > \cos {10^0}\)
B. \(\sin {60^0} < \sin {80^0}\)
C. \(\tan {45^0} < \tan {60^0}\)
D. \(\cos {45^0} = \sin {45^0}\)
-
Bài tập 10 trang 64 SGK Hình học 10
Tam giác ABC vuông ở \(A\) và có góc \(B = {50^0}\). Hệ thức nào sau đây là sai:
A. \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ) = {130^0}\)
B. \((\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} ) = {40^0}\)
C. \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} ) = {50^0}\)
D. \((\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} ) = {120^0}\)
-
Bài tập 11 trang 64 SGK Hình học 10
Cho \(\vec a\) và \(\vec b\)là hai vecto cùng hướng và đều khác vecto \(\vec 0\) . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng.
A. \(\vec a.\vec b{\rm{ = }}|\vec a|.|\vec b|\)
B. \(\vec a.\vec b = 0\)
C. \(\vec a.\vec b = - 1\)
D. \(\vec a.\vec b = - |\vec a|.|\vec b|\)
-
Bài tập 12 trang 64 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC vuông cân tại \(A\) có \(AB = AC = 30cm\). Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại \(G\). Diện tích tam giác GFC là:
A. \(50c{m^2}\)
B. \(50\sqrt 2 c{m^2}\)
C. \(75c{m^2}\)
D. \(15\sqrt {105} c{m^2}\)
-
Bài tập 13 trang 64 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Gọi góc \(\widehat {ABC} = \alpha \) và góc \(\widehat {ACB} = \beta \). Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh α và β.
A. \(\beta > \alpha \)
B. \(\beta < \alpha \)
C. \(\beta = \alpha \)
D. \(\alpha \le \beta \)
-
Bài tập 14 trang 64 SGK Hình học 10
Cho góc \(\widehat {xOy} = {30^0}\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho \(AB = 1\). Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
A. 1,5
B. \(\sqrt 3 \)
C. \(2\sqrt 2 \)
D. \(2\)
-
Bài tập 15 trang 65 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b,AB = c\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc \(A\) nhọn
B. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc \(A\) tù
C. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\) thì góc \(A\) nhọn
D. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc \(A\) vuông
-
Bài tập 16 trang 65 SGK Hình học 10
Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = 15cm\). Gọi \(P\) là một điểm cách tâm \(O\) một khoảng \(PO = 9cm\). Dây cung đi qua \(P\) và vuông góc với PO có độ dài là:
A. 22cm
B. 23cm
C. 24cm
D. 25cm
-
Bài tập 17 trang 65 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC có \(AB = 8cm,AC = 18cm\) và có diện tích bằng \(64c{m^2}\). Giá trị \(\sin A\) là:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\frac{3}{8}\)
C. \(\frac{4}{5}\)
D. \(\frac{8}{9}\)
-
Bài tập 18 trang 65 SGK Hình học 10
Cho hai góc nhọn \(a\) và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
A.\(\sin a = - \cos \beta \)
B. \(\cos a = \sin \beta\)
C. \(\tan a = \cot \beta\)
D. \(\cot a = \tan \beta\)
-
Bài tập 19 trang 65 SGK Hình học 10
Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A. \(\sin {90^0} < \sin {150^0}\)
B. \(\sin {90^0}15' < \sin {90^0}30'\)
C. \(\cos {90^0}30' > \cos {100^0}\)
D. \(\cos {150^0} > \cos {120^0}\)
-
Bài tập 20 trang 65 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC vuông tại \(A\). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \)
C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)
D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \)
-
Bài tập 21 trang 65 SGK Hình học 10
Tam giác ABC có \(AB = 4cm,BC = 7cm,CA = 9cm\). Giá trị của \(\cos A\) là:
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{-2}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Bài tập 22 trang 65 SGK Hình học 10
Cho hai điểm \(A(1;2)\) và \(B(3;4)\). Giá trị của \({\overrightarrow {AB} ^2}\) là:
A. \(4\)
B. \(4\sqrt 2 \)
C . \(6\sqrt 2 \)
D. \(8\)
-
Bài tập 23 trang 66 SGK Hình học 10
Cho hai vecto \(\vec a = (4;3)\) ; và \(\vec b = (1;7)\). Góc giữa hai vecto \(\vec a\) và \(\vec b\) là:
A. \({90^0}\)
B. \({60^0}\)
C. \({45^0}\)
D. \({30^0}\)
-
Bài tập 24 trang 66 SGK Hình học 10
Cho hai điểm \(M = (1; - 2)\) và \(N = ( - 3;4)\). Khoảng cách giữa hai điểm \(M\) và \(N\) là:
A. \(4\)
B. \(6\)
C. \(3\sqrt 6 \)
D. \(2\sqrt {13} \)
-
Bài tập 25 trang 66 SGK Hình học 10
Tam giác ABC có \(A = ( - 1;1);B = (1;3)\) và \(C = (1; - 1)\). Trong các cách phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng.
A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau
B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn
C. ABC là tam giác cân tại \(B\) (có \(BA = BC\))
D. ABC là tam giác vuông cân tại \(A\)
-
Bài tập 26 trang 66 SGK Hình học 10
Tam giác ABC có \(A = (10;5),B = (3;2),C = (6; - 5)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ABC là tam giác đều
B. ABC là tam giác vuông cân tại \(B\)
C. ABC là tam giác vuông cân tại \(A\)
D. ABC là tam giác có góc tù tại \(A\)
-
Bài tập 27 trang 66 SGK Hình học 10
Tam giác ABC vuông cân tại \(A\) và nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) là:
A. \(1 + \sqrt 2 \)
B. \(\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\)
D. \(\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)
-
Bài tập 28 trang 66 SGK Hình học 10
Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là:
A. 8cm
B. 10cm
C. 9cm
D. 7,5cm
-
Bài tập 29 trang 67 SGK Hình học 10
Tam giác ABC có \(BC = a,CA = b,AB = c\) và có diện tích \(S\). Nếu tăng cạnh BC lên \(2\) lần đồng thời tăng cạnh CA lên \(3\) lần và giữ nguyên độ lớn của góc \(C\) thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:
A. 2S
B. 3S
C. 4S
D. 6S
-
Bài tập 30 trang 67 SGK Hình học 10
Cho tam giác DEF có \(DE = DF = 10cm\) và \(EF = 12cm\). Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh EF. Đoạn thẳng DI có độ dài là:
A. 6,5 cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 4cm
-
Bài tập 2.45 trang 103 SBT Hình học 10
Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?
-
Bài tập 2.46 trang 103 SBT Hình học 10
Ba điểm A, B, C phân biệt tạo nên vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} \). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?
-
Bài tập 2.47 trang 104 SBT Hình học 10
Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:
a) a = 7, b = 10, góc C = 56ο29' ;
b) a = 2, c = 3, góc B = 123ο17' ;
c) b = 0,4, c = 12, góc A = 23ο28'.
-
Bài tập 2.48 trang 104 SBT Hình học 10
Tam giác ABC có góc B = 60ο, góc C = 45ο, BC = a. Tính độ dài hai cạnh AB và AC.
-
Bài tập 2.49 trang 104 SBT Hình học 10
Tam giác ABC có góc A = 60ο, các cạnh b = 20, c = 35.
a) Tính chiều cao ha;
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
-
Bài tập 2.50 trang 104 SBT Hình học 10
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: b2 - c2 = a(b.cosC - c.cosB)
-
Bài tập 2.51 trang 104 SBT Hình học 10
Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8
a) Tính diện tích tam giác ABC;
b) Tính góc B.
-
Bài tập 2.52 trang 104 SBT Hình học 10
Giải tam giác ABC biết các cạnh: a = 14, b = 18, c = 20
-
Bài tập 2.53 trang 104 SBT Hình học 10
Giải các tam giác ABC biết: góc A = 60ο; góc B = 40ο; cạnh c = 14
-
Bài tập 2.54 trang 104 SBT Hình học 10
Cho tam giác ABC có các cạnh a = 49,4; b = 26,4; góc C = 47ο20'. Tính góc A, B và cạnh c
-
Bài tập 2.55 trang 104 SBT Hình học 10
Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a, AD = 5a, góc BAD bằng 120ο
a) Tìm các tích vô hướng sau: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)
b) Tính độ dài BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-
Bài tập 2.56 trang 104 SBT Hình học 10
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(-5; 6), B(-4; -1), C(4; 3)
a) Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC;
b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) ngắn nhất
-
Bài tập 2.57 trang 105 SBT Hình học 10
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 4); B(3; 1); C(-1; 1).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;
b) Chứng minh H, G, I thẳng hàng.
-
Bài tập 2.58 trang 105 SBT Hình học 10
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3a, tâm O; E là điểm trên cạnh BC và BE = a.
a) Tính cạnh OE và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBE;
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ACD. Tính tích vô hướng: \(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GC} \)
-
Bài tập 2.59 trang 105 SBT Hình học 10
Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b (với b ≠ c) phân giác trong AD = k (D nằm trên cạnh BC), BD = d, CD = e. Chứng minh hệ thức: k2 = bc - de
-
Bài tập 2.60 trang 105 SBT Hình học 10
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c thỏa mãn hệ thức \(\frac{c}{{b + a}} + \frac{b}{{a + c}} = 1\). Hãy tính số đo của góc A.
-
Bài tập 2.61 trang 105 SBT Hình học 10
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-3; 1) và trực tâm H(-2; 3). Hãy tìm tọa độ đỉnh C.
-
Bài tập 2.62 trang 105 SBT Hình học 10
Cho tam giác ABC góc BAC = 60ο, AB = 4 và AC = 6.
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) , độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;
b) Lấy các điểm M, N định bởi:
\(2\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NB} + x\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \left( {x \ne - 1} \right)\)
Định x để AN vuông góc với BM.
-
Bài tập 2.63 trang 105 SBT Hình học 10
Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20.
a) Tính diện tích S và chiều cao ha của tam giác;
b) Tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác;
c) Tính bán kính R và r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.
-
Bài tập 2.64 trang 105 SBT Hình học 10
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc BPA = 35ο và BQA = 48ο
a) Tính BQ;
b) Tính chiều cao của tháp.
-
Bài tập 2.65 trang 106 SBT Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5).
a) Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
-
Bài tập 2.66 trang 106 SBT Hình học 10
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 3) và B(4; 2).
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;
b) Tính chu vi tam giác OAB;
c) Tính diện tích tam giác OAB.
-
Bài tập 2.67 trang 106 SBT Hình học 10
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; -1)
a) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ O;
b) Tìm tọa độ điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C.
-
Bài tập 2.68 trang 106 SBT Hình học 10
Cho góc x thỏa mãn điều kiện 0ο < x < 90ο. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. sin x > 0 B. cos x < 0
C. tan x > 0 D. cot x > 0
-
Bài tập 2.69 trang 106 SBT Hình học 10
Cho góc x thỏa mãn điều kiện 90ο < x < 180ο. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. cos x < 0 B. sin x < 0
C. tan x > 0 D. cot x > 0
-
Bài tập 2.70 trang 106 SBT Hình học 10
Giá trị của biểu thức m.sin0ο + n.cos0ο + p.sin90ο
A. n - p B. m + p
C. m - p D. n + p
-
Bài tập 2.71 trang 106 SBT Hình học 10
Rút gọn biểu thức S = a2sin90ο + b2cos90ο + c2cos180ο, ta có S bằng:
A. a2 + b2 B. a2 - b2
C. a2 - c2 D. b2 + c2
-
Bài tập 2.72 trang 107 SBT Hình học 10
Giá trị của biểu thức S = 3 - sin290ο + 2cos260ο - 3tan245ο bằng:
A. 0,5 B. - 0,5
C. 1 D. 3
-
Bài tập 2.73 trang 107 SBT Hình học 10
Cho biểu thức P = 3sin2x + 4cos2x, biết cosx = 0,5 , giá trị của P bằng bao nhiêu?
A. P = \(\frac{7}{4}\) B. P = \(\frac{1}{4}\)
C. P = 7 D. P = \(\frac{{13}}{4}\)
-
Bài tập 2.74 trang 107 SBT Hình học 10
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. (sinx + cosx)2 = 1 + 2sinxcosx
B. (sinx - cosx)2 = 1 - 2sinxcosx
C. sin4x + cos4x = 1 - 2.sin2x.cos2x
D. sin6x + cos6x = 1 - sin2x.cos2x
-
Bài tập 2.75 trang 107 SBT Hình học 10
Giá trị của biểu thức S = cos212ο + cos278ο + cos21ο + cos289ο bằng:
A. S = 0 B. S = 1
C. S = 2 D. S = 4
-
Bài tập 2.76 trang 107 SBT Hình học 10
Gọi G là trong tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}{a^2}\)
B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \frac{{ - 1}}{2}{a^2}\)
C. \(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} = \frac{{{a^2}}}{6}\)
D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}{a^2}\)
-
Bài tập 2.77 trang 107 SBT Hình học 10
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng bao nhiêu?
A. a2 B. \(\frac{{{a^2}}}{2}\)
C. 2a2 D. \({a^2}\sqrt 2 \)
-
Bài tập 2.78 trang 107 SBT Hình học 10
Cho hai vectơ a, b (khác vectơ 0) thỏa mãn: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A. \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \)
B. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b\) cùng hướng
C. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b\) ngược hướng
D. \(\overrightarrow a = - \overrightarrow b \)
-
Bài tập 2.79 trang 108 SBT Hình học 10
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng:
A. a2 B. - a2
C. \(\frac{{{a^2}}}{2}\) D. \({a^2}\sqrt 3 \)
-
Bài tập 2.80 trang 108 SBT Hình học 10
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2). Giá trị cosC bằng:
A. \(\frac{1}{{\sqrt {10} }}\)
B. \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}\)
C. \(\frac{3}{{\sqrt {10} }}\)
D. \(\frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}\)
-
Bài tập 2.81 trang 108 SBT Hình học 10
Tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 1 cm, góc A = 60ο. Độ dài cạnh là BC là:
A. 1 cm B. 2 cm C. \(\sqrt 3 \) cm D. \(\sqrt 5 \) cm
-
Bài tập 2.82 trang 108 SBT Hình học 10
Tam giác ABC có các cạnh a = 5cm, b = 3cm, c = 5cm. Số đo của góc BAC là:
A. A = 45ο B. A = 30ο
C. A > 60ο D. A = 90ο
-
Bài tập 2.83 trang 108 SBT Hình học 10
Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 10cm, CA = 6cm. Đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài bằng:
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
-
Bài tập 2.84 trang 108 SBT Hình học 10
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r bằng:
A. 1cm B. \(\sqrt 2 \) (cm) C. 2cm D. 3cm
-
Bài tập 2.85 trang 108 SBT Hình học 10
Tam giác ABC có các cạnh a = \(\sqrt 3 \) cm, b = \(\sqrt 2 \) cm, c = 1cm. Đường trung tuyến ma có độ dài là:
A. 1cm B. 1,5cm C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)cm D. 2,5cm
-
Bài tập 2.86 trang 109 SBT Hình học 10
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4cm có diện tích là:
A. 13 cm2 B. \(13\sqrt 3 \) cm2
C. \(12\sqrt 3 \) cm2 D. 15 cm2
-
Bài tập 2.87 trang 109 SBT Hình học 10
Tam giác ABC vuông và cân tại A có AB = a. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r bằng:
A. \(\frac{a}{2}\)
B. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
C. \(\frac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\)
D. \(\frac{a}{3}\)
-
Bài tập 2.88 trang 109 SBT Hình học 10
Tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện (a + b + c)(a + b - c) = 3ab. Khi đó số đo của góc C là:
A. 120ο B. 30ο
C. 45ο D. 60ο
-
Bài tập 2.89 trang 109 SBT Hình học 10
Hình bình hành ABCD có AB = a, BC = \(a\sqrt 2 \) và góc BAD = 45ο. Diện tích hình bình hành bằng:
A. 2a2 B. \({a^2}\sqrt 2 \) C. a2 D. \({a^2}\sqrt 3 \)
-
Bài tập 2.90 trang 109 SBT Hình học 10
Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:
A. 1,5a B. \(a\sqrt 2 \) C. \(a\sqrt 2 \) D. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
-
Bài tập 2.91 trang 109 SBT Hình học 10
Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Bán kính R bằng:
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
-
Bài tập 2.92 trang 109 SBT Hình học 10
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng:
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{7}\)
-
Bài tập 2.93 trang 110 SBT Hình học 10
Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, cạnh CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:
A. 60ο
B. 90ο
C. 150ο
D. 120ο
-
Bài tập 2.94 trang 110 SBT Hình học 10
Cho tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC và AC lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích của tam giác mới được tạo nên là:
A. 2S B. 3S C. 4S D. 5S
-
Bài tập 2.95 trang 110 SBT Hình học 10
Cho góc xOy = 30ο. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 2. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
-
Bài tập 2.96 trang 110 SBT Hình học 10
Cho hai điểm A(0; 1) và B(3; 0). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
A. 3 B. 4
C. \(\sqrt 5 \) D. \(\sqrt {10} \)
-
Bài tập 2.97 trang 110 SBT Hình học 10
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 1), B(2; 4), C(6; 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác ABC có ba góc nhọn.
B. Tam giác ABC có một góc vuông.
C. Tam giác ABC có một góc tù.
D. Tam giác ABC đều.
-
Bài tập 1 trang 69 SGK Hình học 10 NC
Chứng minh các công thức sau:
a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \frac{1}{2}\left( {{{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|}^2}} \right)\)
b) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \frac{1}{4}\left( {{{\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|}^2}} \right)\)
-
Bài tập 2 trang 69 SGK Hình học 10 NC
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta luôn có
MA2+MB2+MC2 = 3MG2+GA2+GB2+GC2.
b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2+MB2+MC2 = k2, trong đó k là một số cho trước.
-
Bài tập 3 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Cho hình bình hành ABCD. Tìm tập hợp các điểm MM sao cho MA2+MB2+MC2+MD2 = k2, trong đó k là một số cho trước.
-
Bài tập 4 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Trên hình 63 có vẽ hai tam giác vuông cân ABC và A'B'C' có chung đỉnh A. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BB' và CC'. Chứng minh rằng
a) AI⊥CC′, AJ⊥BB′;
b) BC′⊥B′C.
-
Bài tập 5 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là trung điểm của CD, M là điểm trên AC sao cho AM = \(\frac{1}{4}\)AC.
a)Tính các cạnh của tam giác BMN.
b) Có nhận xét gì về tam giác BMN ? Tính diện tích tam giác đó.
c) Gọi I là giao điểm của BN và AC. Tính CI.
d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN.
-
Bài tập 6 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow e = \left( {4;1} \right)\) và \(\overrightarrow f = \left( {1;4} \right)\)
a) Tìm góc giữa các vectơ \(\overrightarrow e\) và \(\overrightarrow f\).
b) Tìm m để vec tơ \(\overrightarrow a = \overrightarrow e + m\overrightarrow f \) vuông góc với trục hoành.
c) Tìm n để vec tơ \(\overrightarrow b = n\overrightarrow e + \overrightarrow f \) tạo với vec tơ \(\overrightarrow i + \overrightarrow j \) một góc 450.