ADMICRO
UREKA

Bài tập 3 trang 70 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3 trang 70 SGK Hình học 10 NC

Cho hình bình hành ABCD. Tìm tập hợp các điểm MM sao cho MA2+MB2+MC2+MD2 = k2, trong đó k là một số cho trước.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}\\
 = {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} + {\overrightarrow {MD} ^2}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \left( {\overrightarrow {OA}  - {{\overrightarrow {OM} }^2}} \right) + \left( {\overrightarrow {OB}  - {{\overrightarrow {OM} }^2}} \right)\\
 + \left( {\overrightarrow {OC}  - {{\overrightarrow {OM} }^2}} \right) + \left( {\overrightarrow {OD}  - {{\overrightarrow {OM} }^2}} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = O{A^2} + O{B^2} + O{C^2} + O{D^2} + 4O{M^2}\\
 - 2\overrightarrow {OM} \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right)
\end{array}\\
{ = 2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) + 4O{M^2}}
\end{array}\)

Do đó MA2+MB2+MC2+MD2 = k2 ⇔ 4OM2 = k2−2(OA2+OB2).

+) Nếu k2 > 2(OA2+OB2) thì tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính \(\sqrt {\frac{1}{4}\left[ {{k^2} - 2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)} \right]} \)

+) Nếu k2 = 2(OA2+OB2) thì tập hợp các điểm M chỉ gồm một phần tử là O.

+) Nếu k2 < 2(OA2+OB2) thì tập hợp điểm M là tập rỗng.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 70 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF