Bài tập 2.58 trang 105 SBT Hình học 10

a) Áp dụng định lí hàm số cô sin trong tam giác OBE ta được:

\(\begin{array}{l}
O{E^2} = O{B^2} + B{E^2} - 2OB.BE.\cos OBE\\
O{E^2} = {\left( {\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + {a^2} - 2.\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.a.\cos {45^0} = \frac{{5{a^2}}}{2}\\
 \Rightarrow OE = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}
\end{array}\)

Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác OBE ta được:

\({R_{\Delta OBE}} = \frac{{OE}}{{2\sin \widehat {OBE}}} = \frac{{\frac{{a\sqrt {10} }}{2}}}{{2\sin {{45}^0}}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

b) 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GC}  = \left( {\overrightarrow {GO}  + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {GO}  + \overrightarrow {OC} } \right)\\
 = \left( {\overrightarrow {GO}  + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {GO}  - \overrightarrow {OA} } \right) = {\overrightarrow {GO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2}\\
 = {\left( {\frac{1}{3}.\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} =  - 4{a^2}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247